Задание 1. Определить среднее арифметическое, моду, медиану, наибольшее и наименьшее значение и размах ряда: а) 8, -4, 5, 0, 1, 4, -8, 1, 0, 5, 1;б) -12, 23, 7, 19, - 4, -18, 0,…

Решим задачу по нахождению статистических характеристик для заданных рядов чисел. Мы будем находить среднее арифметическое, моду, медиану, наибольшее и наименьшее значение, а также размах для каждого из наборов чисел.

Общие определения

1. Среднее арифметическое — сумма всех значений, деленная на количество значений.
2. Мода — значение, которое встречается наиболее часто.
3. Медиана — значение, которое находится посередине ряда, когда он отсортирован.
4. Наибольшее значение — максимальное число в ряду.
5. Наименьшее значение — минимальное число в ряду.
6. Размах — разница между наибольшим и наименьшим значениями (максимум - минимум).

Теперь применим эти определения к каждому из наборов чисел.

Пример а) 8, -4, 5, 0, 1, 4, -8, 1, 0, 5, 1

1. Сортируем ряд: -8, -4, 0, 0, 1, 1, 1, 4, 5, 5, 8
2. Среднее арифметическое: \[ \text{Среднее} = \frac{(-8) + (-4) + 0 + 0 + 1 + 1 + 1 + 4 + 5 + 5 + 8}{11} = \frac{8}{11} \approx 0.73 \]
3. Мода: 1 (встречается 3 раза)
4. Медиана: 1 (6-й по счету элемент в отсортированном ряду)
5. Наибольшее значение: 8
6. Наименьшее значение: -8
7. Размах: \[ \text{Размах} = 8 - (-8) = 16 \]

Пример б) -12, 23, 7, 19, -4, -18, 0, 21, 19

1. Сортируем ряд: -18, -12, -4, 0, 7, 19, 19, 21, 23
2. Среднее арифметическое: \[ \text{Среднее} = \frac{(-18) + (-12) + (-4) + 0 + 7 + 19 + 19 + 21 + 23}{9} = \frac{55}{9} \approx 6.11 \]
3. Мода: 19 (встречается 2 раза)
4. Медиана: 7 (5-й по счету элемент)
5. Наибольшее значение: 23
6. Наименьшее значение: -18
7. Размах: \[ \text{Размах} = 23 - (-18) = 41 \]

Пример в) -34, -43, -47, -24, -43, -45, -31

1. Сортируем ряд: -47, -45, -43, -43, -34, -31, -24
2. Среднее арифметическое: \[ \text{Среднее} = \frac{(-47) + (-45) + (-43) + (-43) + (-34) + (-31) + (-24)}{7} = \frac{-267}{7} \approx -38.14 \]
3. Мода: -43 (встречается 2 раза)
4. Медиана: -43 (4-й по счету элемент)
5. Наибольшее значение: -24
6. Наименьшее значение: -47
7. Размах: \[ \text{Размах} = -24 - (-47) = 23 \]

Пример г) 103, 81, -73, 91, -64, 54, 42, -27

1. Сортируем ряд: -73, -64, -27, 42, 54, 81, 91, 103
2. Среднее арифметическое: \[ \text{Среднее} = \frac{(-73) + (-64) + (-27) + 42 + 54 + 81 + 91 + 103}{8} = \frac{107}{8} \approx 13.38 \]
3. Мода: Нет, так как все значения уникальны.
4. Медиана: (42 + 54) / 2 = 48 (4-й и 5-й по счету элементы)
5. Наибольшее значение: 103
6. Наименьшее значение: -73
7. Размах: \[ \text{Размах} = 103 - (-73) = 176 \]

Итог

Мы определили все необходимые статистические характеристики для каждого ряда. Если у вас есть другие задачи или вы хотите дополнительную помощь, не стесняйтесь задать вопрос!