Давайте решим задачу пошагово.
Условие: Нам нужно определить, сколько граммов 22% раствора сульфата меди необходимо взять, чтобы при добавлении 20 г воды получить раствор, массовая доля которого составит 10%.
Шаг 1: Обозначим переменные
- Пусть ( x ) – масса 22% раствора сульфата меди, которую мы ищем (в граммах).
- После добавления 20 г воды общая масса раствора составит ( x + 20 ) г.
Шаг 2: Найдем массу сульфата меди в 22% растворе
Массовая доля 22% раствора означает, что в 100 г раствора содержится 22 г сульфата меди. Следовательно, в ( x ) г раствора масса сульфата меди будет:
[
m_{\text{CuSO}_4} = 0.22 \cdot x
]
Шаг 3: Выразим массовую долю сульфата меди в полученном растворе
Когда мы добавим 20 г воды, у нас будет ( x + 20 ) г общего раствора. Массовая доля сульфата меди в этом новом растворе должна составлять 10%. Это значит, что:
[
\frac{m_{\text{CuSO}_4}}{\text{общая масса раствора}} = 0.10
]
Подставим в уравнение найденные значения:
[
\frac{0.22x}{x + 20} = 0.10
]
Шаг 4: Решим уравнение
Теперь мы можем решить это уравнение:
- Перемножим обе стороны на ( (x + 20) ):
[
0.22x = 0.10(x + 20)
]
- Раскроем скобки:
[
0.22x = 0.10x + 2
]
- Переносим все члены с ( x ) в одну сторону:
[
0.22x - 0.10x = 2
]
- Упростим:
[
0.12x = 2
]
- Найдем ( x ):
[
x = \frac{2}{0.12} \approx 16.67 , \text{граммов}
]
Ответ
Таким образом, необходимо взять примерно 16.67 граммов 22% раствора сульфата меди, чтобы при добавлении 20 г воды получить раствор с массовой долей 10%.
