Чтобы решить данную задачу, начнем с формулировки. Нам нужно узнать, сколько граммов 22% раствора сульфата меди (CuSO₄) нужно взять, чтобы после добавления 20 г воды получить раствор с массовой долей 10%.
Шаг 1: Обозначим переменные
Обозначим массу 22% раствора сульфата меди, которую мы ищем, как ( x ) граммов.
Шаг 2: Рассчитаем массе вещества в 22% растворе
Массовая доля в 22% растворе означает, что в 100 г раствора содержится 22 г сульфата меди. Следовательно, в ( x ) граммах 22% раствора будет:
[
\text{Масса CuSO}_4 = 0,22 \cdot x \text{ г}
]
Шаг 3: Полная масса раствора после добавления воды
После добавления 20 г воды общая масса раствора будет равна:
[
\text{Общая масса раствора} = x + 20 \text{ г}
]
Шаг 4: Установим уравнение для массовой доли
Теперь мы можем записать уравнение для массовой доли сульфата меди в новом растворе с 10% массовой долей:
[
\frac{\text{Масса CuSO}_4}{\text{Общая масса раствора}} = 0,10
]
Подставим известные значения:
[
\frac{0,22x}{x + 20} = 0,10
]
Шаг 5: Умножим обе стороны на ( x + 20 )
Умножая обе стороны на ( x + 20 ), получаем:
[
0,22x = 0,10(x + 20)
]
Шаг 6: Раскроем скобки
Раскроем скобки:
[
0,22x = 0,10x + 2
]
Шаг 7: Переносим все члены с ( x ) в одну сторону
Переносим ( 0,10x ) влево:
[
0,22x - 0,10x = 2
]
[
0,12x = 2
]
Шаг 8: Находим ( x )
Теперь делим обе стороны на 0,12:
[
x = \frac{2}{0,12} = \frac{200}{12} \approx 16.67 \text{ г}
]
Ответ
Для получения раствора с массовой долей 10% необходимо взять примерно 16.67 граммов 22% раствора сульфата меди.
