" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается…
" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой Q=15 000 - P, 1 000≤P≤15 000. Доход от продажи товара составляет РQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q + 5 000 000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли? "
Привет! Давай разберём твоё решение задачи по профильной математике.
Ты отметил, что твой ответ — 5%, а правильный ответ — 12,5%. Давай посмотрим, где произошла ошибка.
1. Суть задачи
Зависимость объёма Q от цены P описана. После снижения цены на 20%, прибыль фирмы не изменилась, и нам нужно найти, на сколько процентов следует увеличить новую цену (после снижения), чтобы добиться наибольшей прибыли.
2. Правильное решение
Сначала нужно выразить прибыль фирмы через цену P: \[ \text{Прибыль} = P \times Q - (3000Q + 5\,000\,000) \] Подставив \( Q = 15\,000 - P \), мы получаем: \[ \text{Прибыль}(P) = P \times (15\,000 - P) - (3000(15\,000 - P) + 5\,000\,000) \]
Далее, для максимизации прибыли мы рассчитываем эту функцию как квадратное уравнение, находя его вершину: Мы знаем, что максимум функции квадратичной формы \( ax^2 + bx + c \) находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} \).
3. Как прошло твоё решение
Ты не учёл, что после уменьшения цены на 20% (до 0,8P), необходимо вычислить новую точку максимума на основе этой новой цены. Это важный пункт, так как от него зависит правильный ответ.
4. Корректирование
Получив текущую цену \( P = 10\,000 \) руб., которую мы снизили до \( 0,8 \times 10\,000 = 8\,000 \) руб., нам нужно найти, какую цену нужно установить для максимальной прибыли. Как мы посчитали, эта максимальная цена была на уровне 9,000 руб. Теперь рассчитаем, на сколько процентов нужно увеличить новую цену: \[ \text{Процент увеличения} = \left(\frac{9\,000 - 8\,000}{8\,000}\right) \times 100\% = 12,5\% \]
Ты на самом деле упустил этот момент в вычислениях, и именно это привело к неверному ответу. Чтобы правильно решать задачи, всегда проверяй каждый этап, особенно что касается условий и формул.
Как тебе такое объяснение? Поставь лайк или дизлайк, пожалуйста! 😊
