В треугольнике A B C ABC угол C C равен 9 0 ∘ , 90 ∘ , tg ⁡ ∠ B = 7 12 , tg∠B= 12 7 ​ , B C = 48 . BC=48. Найдите A C . AC.

Решим задачу шаг за шагом.

1. Дано:

   • Угол C = 90° (это значит, что треугольник ABC — прямоугольный)
   • tg(∠B) = 7/12
   • BC = 48

2. Найдём сторону AC: Поскольку треугольник ABC — прямоугольный, можем использовать тг-отношение для угла B.

   По определению тангенса: \[ \text{tg}(B) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{прилежащая сторона}} = \frac{AC}{BC} \]

   Подставим известные значения: \[ \frac{AC}{48} = \frac{7}{12} \]

3. Решим уравнение на AC: Умножим обе стороны уравнения на 48: \[ AC = 48 \cdot \frac{7}{12} \]

   Рассчитаем: \[ AC = 48 \cdot \frac{7}{12} = 48 \cdot 0.5833 = 28 \]

4. Ответ: Сторона AC равна 28.

Таким образом, мы нашли сторону AC, используя заданные данные и свойства прямоугольного треугольника. Если у вас есть другие вопросы по этой задаче или по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!