Чтобы решить задачу о вероятности, нам нужно определить общее количество возможных исходов при броске кубика дважды и количество благоприятных исходов, при которых сумма выпавших очков будет не менее 8.
Шаг 1: Общее количество исходов
При броске одного игрального кубика есть 6 возможных исходов (числа от 1 до 6). Если мы бросаем кубик дважды, общее количество возможных исходов можно вычислить следующим образом:
[
\text{Общее количество исходов} = 6 \times 6 = 36
]
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Теперь нужно определить, в каких случаях сумма выпавших очков будет не менее 8. Мы можем перечислить все возможные комбинации и посчитать, сколько из них дают сумму 8 или больше.
Вот возможные комбинации:
Сумма 8:
- (2, 6)
- (3, 5)
- (4, 4)
- (5, 3)
- (6, 2)
Всего 5 комбинаций для суммы 8.
Сумма 9:
- (3, 6)
- (4, 5)
- (5, 4)
- (6, 3)
Всего 4 комбинации для суммы 9.
Сумма 10:
Всего 3 комбинации для суммы 10.
Сумма 11:
Всего 2 комбинации для суммы 11.
Сумма 12:
Всего 1 комбинация для суммы 12.
Шаг 3: Подсчет благоприятных исходов
Теперь складываем все благоприятные случаи:
[
5 , (\text{сумма 8}) + 4 , (\text{сумма 9}) + 3 , (\text{сумма 10}) + 2 , (\text{сумма 11}) + 1 , (\text{сумма 12}) = 15
]
Шаг 4: Вероятность
Теперь мы можем вычислить вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 8:
[
P(\text{сумма} \geq 8) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{15}{36}
]
Шаг 5: Упрощение дроби
Теперь нужно привести дробь к несократимому виду. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 15 и 36.
15 и 36 делятся на 3. Разделим числитель и знаменатель на 3:
[
\frac{15 \div 3}{36 \div 3} = \frac{5}{12}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 8, составляет:
[
\boxed{\frac{5}{12}}
]
