Правильный игральный кубик бросают два раза. Определи вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 8 (Заполни пропуски, запиши ответ в виде несократимой дроби.)

Чтобы решить задачу о вероятности, нам нужно определить общее количество возможных исходов при броске кубика дважды и количество благоприятных исходов, при которых сумма выпавших очков будет не менее 8.

Шаг 1: Общее количество исходов

При броске одного игрального кубика есть 6 возможных исходов (числа от 1 до 6). Если мы бросаем кубик дважды, общее количество возможных исходов можно вычислить следующим образом:

\[ \text{Общее количество исходов} = 6 \times 6 = 36 \]

Шаг 2: Определение благоприятных исходов

Теперь нужно определить, в каких случаях сумма выпавших очков будет не менее 8. Мы можем перечислить все возможные комбинации и посчитать, сколько из них дают сумму 8 или больше.

Вот возможные комбинации:

1. Сумма 8:

   • (2, 6)
   • (3, 5)
   • (4, 4)
   • (5, 3)
   • (6, 2)

   Всего 5 комбинаций для суммы 8.

2. Сумма 9:

   • (3, 6)
   • (4, 5)
   • (5, 4)
   • (6, 3)

   Всего 4 комбинации для суммы 9.

3. Сумма 10:

   • (4, 6)
   • (5, 5)
   • (6, 4)

   Всего 3 комбинации для суммы 10.

4. Сумма 11:

   • (5, 6)
   • (6, 5)

   Всего 2 комбинации для суммы 11.

5. Сумма 12:

   • (6, 6)

   Всего 1 комбинация для суммы 12.

Шаг 3: Подсчет благоприятных исходов

Теперь складываем все благоприятные случаи:

\[ 5 \, (\text{сумма 8}) + 4 \, (\text{сумма 9}) + 3 \, (\text{сумма 10}) + 2 \, (\text{сумма 11}) + 1 \, (\text{сумма 12}) = 15 \]

Шаг 4: Вероятность

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 8:

\[ P(\text{сумма} \geq 8) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{15}{36} \]

Шаг 5: Упрощение дроби

Теперь нужно привести дробь к несократимому виду. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 15 и 36.

15 и 36 делятся на 3. Разделим числитель и знаменатель на 3:

\[ \frac{15 \div 3}{36 \div 3} = \frac{5}{12} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 8, составляет:

\[ \boxed{\frac{5}{12}} \]