Укажите варианты ответов, в которых НЕ с выделенным словом пишется СЛИТНО. Запишите номера ответов. 1) Это был (НЕ)СПОКОЙНЫЙ во все времена южный город; 2) Яма оказалась…

Для решения задачи необходимо проанализировать, как слово "не" пишется в сочетаниях с разными прилагательными и наречиями. В русском языке есть правило: если "не" с прилагательным или наречием образует одно целое и без "не" не может употребляться, то они пишутся слитно. В других случаях – раздельно.

Теперь рассмотрим каждый вариант.

1. Это был (НЕ)СПОКОЙНЫЙ во все времена южный город.

   • Здесь "неспокойный" — это прилагательное, которое имеет противоположное значение от "спокойный". Следовательно, пишем слитно: "неспокойный".

2. Яма оказалась (НЕ)ГЛУБОКАЯ, но широкая.

   • В данном случае "неглубокая" означает, что яма не имеет значительной глубины (но может быть широкой). Здесь также пишется слитно: "неглубокая".

3. Посетители (НЕ)СПЕША проходят по залам музея, открывшегося после реставрации.

   • "Несспеша" в данном контексте подразумевает скорость, с которой проходят посетители. Обычно это слово употребляется в значении "неторопливо". Пишем слитно: "несспеша".

4. Для каждого писателя Пушкин - удивительный пример (НЕ)СТАРЕЮЩЕГО мастерства.

   • Здесь "нестариющего" означало бы "не теряющего свою актуальность со временем". Регулярно употребляется это слово, и здесь оно пишется слитно: "нестариющего".

5. Это был самый обыкновенный, ничем (НЕ)ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЙ бой.

   • В этом предложении "незаметный" — значит, что бой не был выдающимся. Пишем слитно: "незаметный".

Таким образом, правильные варианты, где "не" с выделенным словом пишется слитно, это: 1, 2, 3, 4, 5.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5.