решите задачу:установите массу в килограммах технического алюминия, степень чистоты 98%, требующую для получения 64,22 кг хрома из оксида хрома 3.
Чтобы решить задачу, давайте разберем ее по шагам и выясним, какие вещества участвуют в процессе.
Шаг 1: Понимание реакции
Мы знаем, что для получения хрома (Cr) из оксида хрома (Cr₂O₃) используется восстановительная реакция. В данном случае, алюминий (Al) будет играть роль восстановителя:
\[ 2 \text{Al} + \text{Cr}_2\text{O}_3 \rightarrow 2 \text{Cr} + \text{Al}_2\text{O}_3 \]
Из этой реакции видно, что на каждый 1 моль Cr₂O₃ требуется 2 моля Al. Для начала определим, сколько хрома (Cr) будет получено из 1 моля Cr₂O₃.
Шаг 2: Найдем молекулярные массы
Находим молекулярную массу Cr:
- Молярная масса Cr = 52 г/моль.
Находим молекулярную массу Cr₂O₃: \[ \text{M(} \text{Cr}_2\text{O}_3 \text{) = 2 \times M(Cr) + 3 \times M(O) = 2 \times 52 + 3 \times 16 = 104 + 48 = 152 г/моль} \]
Шаг 3: Рассчитываем количество хрома
Из уравнения видно, что из 1 моль Cr₂O₃ можно получить 2 моль Cr. Определим, сколько молей хрома нам нужно для получения 64,22 кг (или 64220 г):
\[ \text{Количество молей Cr} = \frac{64220 \, \text{г}}{52 \, \text{г/моль}} \approx 1230 \, \text{моль} \]
Шаг 4: Рассчитываем необходимое количество Cr₂O₃
Так как из 1 моля Cr₂O₃ получается 2 моля Cr, для получения 1230 молей Cr нам потребуется:
\[ \text{Количество молей Cr}_2\text{O}_3 = \frac{1230 \, \text{моль}}{2} = 615 \, \text{моль} \]
Шаг 5: Масса нужного Cr₂O₃
Теперь найдем массу для 615 моль Cr₂O₃:
\[ \text{Масса Cr}_2\text{O}_3 = 615 \, \text{моль} \times 152 \, \text{г/моль} \approx 93480 \, \text{г} = 93,48 \, \text{кг} \]
Шаг 6: Рассчитываем количество алюминия
Судя по уравнению реакции, нам нужно 2 моля Al на 1 моль Cr₂O₃. Следовательно, для 615 моль Cr₂O₃ нужно:
\[ \text{Количество молей Al} = 2 \times 615 \, \text{моль} = 1230 \, \text{моль} \]
Теперь найдем массу алюминия:
\[ \text{Масса Al} = 1230 \, \text{моль} \times 27 \, \text{г/моль} = 33210 \, \text{г} = 33,21 \, \text{кг} \]
Шаг 7: Учет степени чистоты
Поскольку алюминий имеет чистоту 98%, нам нужно найти сколько алюминия нам нужно взять с учетом чистоты:
\[ \text{Чистый Al} = 0,98 \times m_{Al} \quad \Rightarrow \quad m_{Al} = \frac{33,21 \, \text{кг}}{0,98} \approx 33,88 \, \text{кг} \]
Ответ
Итак, для получения 64,22 кг хрома из оксида хрома необходима масса технического алюминия в количестве примерно 33,88 кг с учетом его чистоты 98%.
