Давайте решим систему уравнений:
[
\begin{cases}
x + y = 10 \
x^2 + y^2 = 29
\end{cases}
]
Шаг 1: Выразим ( y ) через ( x )
Из первого уравнения мы можем выразить ( y ):
[
y = 10 - x
]
Шаг 2: Подставим ( y ) во второе уравнение
Теперь подставим полученное выражение для ( y ) во второе уравнение:
[
x^2 + (10 - x)^2 = 29
]
Распишем вторую часть уравнения:
[
(10 - x)^2 = 100 - 20x + x^2
]
Теперь подставим это в уравнение:
[
x^2 + 100 - 20x + x^2 = 29
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Объединим и упростим:
[
2x^2 - 20x + 100 = 29
]
Выразим уравнение в стандартной форме:
[
2x^2 - 20x + 100 - 29 = 0
]
Это упрощается до:
[
2x^2 - 20x + 71 = 0
]
Шаг 4: Решим квадратное уравнение
Используем формулу дискримината:
[
D = b^2 - 4ac
]
где ( a = 2 ), ( b = -20 ), ( c = 71 ).
[
D = (-20)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 71 = 400 - 568 = -168
]
Поскольку дискриминант отрицательный (( D < 0 )), это означает, что уравнение не имеет вещественных решений.
Результат
Следовательно, система уравнений не имеет решения в действительных числах.
Если у вас есть вопросы по конкретным шагам или методам, дайте знать!
