Давайте разберемся с заданием и посмотрим, в каких случаях слово "НЕ" пишется раздельно. В русском языке "НЕ" пишется раздельно с прилагательными и причастиями, когда они употребляются в качестве самостоятельного слова, а также с другими частями речи, если "НЕ" усиливает отрицание.
Теперь рассмотрим предложенные варианты:
На улице как-то неуверенно, (НЕ)ВСЕРЬЁЗ, но всё же заморосил дождь.
- Слово "ВСЕРЬЁЗ" (прилагательное) пишется слитно, так как "не" не усиливает отрицание (можно сказать "всерьёз"). Здесь "НЕ" не нужно выделять.
Мятежный броненосец, (НЕ)ЖЕЛАВШИЙ сдаваться, поднял красный флаг.
- "ЖЕЛАВШИЙ" - это причастие, и здесь "НЕ" пишется слитно. Значит, вариант не подходит.
(НЕ)ПРИЯТЕЛЬ готовился к обороне, а мы — к наступлению.
- "ПРИЯТЕЛЬ" - существительное, "НЕ" пишется раздельно, поэтому этот вариант подходит.
Дед отгребал лёд голыми руками, (НЕ)ЧУЯ никакого мороза.
- "ЧУЯ" - деепричастие. Здесь "НЕ" пишется раздельно, потому что это подчеркивает отрицание.
Понравилось мне, как жил Карп Лукич: дом — полная чаша, всего вволю, ему только птичьего молока (НЕ)ДОСТАЁТ.
- "ДОСТАЁТ" - глагол. В этом случае "НЕ" пишется раздельно, так как подчеркивает отрицание. Поэтому этот вариант подходит.
Таким образом, варианты, в которых "НЕ" пишется раздельно, это номера:
3, 4, 5.