те тремя способами: графики, способом сложения, способом подстановки 5х-у=3 х+у=3
Чтобы решить систему уравнений
- \( 5x - y = 3 \)
- \( x + y = 3 \)
мы можем использовать три различных способа: графический метод, метод сложения и метод подстановки.
1. Графический метод
Для использования графического метода мы сначала преобразуем оба уравнения в явный вид \(y = f(x)\).
Уравнение 1: \[ y = 5x - 3 \]
Уравнение 2: \[ y = 3 - x \]
Теперь нарисуем графики этих двух функций на одной координатной плоскости:
Для первой функции \(y = 5x - 3\) нужно взять несколько значений \(x\):
- Если \(x = 0\), то \(y = -3\) (точка (0, -3)).
- Если \(x = 1\), то \(y = 2\) (точка (1, 2)).
- Если \(x = 2\), то \(y = 7\) (точка (2, 7)).
Для второй функции \(y = 3 - x\):
- Если \(x = 0\), то \(y = 3\) (точка (0, 3)).
- Если \(x = 1\), то \(y = 2\) (точка (1, 2)).
- Если \(x = 2\), то \(y = 1\) (точка (2, 1)).
Теперь построив графики этих функций, мы заметим, что прямые пересекаются в точке (1, 2).
2. Метод сложения
Сначала мы можем выразить одно из уравнений через \(y\) и подставить его в другое уравнение.
Из второго уравнения: \[ y = 3 - x \]
Теперь подставим это значение во первое уравнение: \[ 5x - (3 - x) = 3 \] Упростим уравнение: \[ 5x - 3 + x = 3 \Rightarrow 6x - 3 = 3 \] \[ 6x = 6 \Rightarrow x = 1 \]
Теперь подставим найденное значение \(x\) обратно во второе уравнение: \[ x + y = 3 \Rightarrow 1 + y = 3 \Rightarrow y = 2 \]
Таким образом, мы снова получили решение \( (1, 2) \).
3. Метод подстановки
Мы можем также использовать метод подстановки, начав с одного из уравнений. Выразим \(y\) через \(x\) из второго уравнения, как ранее: \[ y = 3 - x \]
Теперь подставляем это в первое уравнение: \[ 5x - (3 - x) = 3 \] Упрощаем: \[ 5x - 3 + x = 3 \] \[ 6x - 3 = 3 \] \[ 6x = 6 \Rightarrow x = 1 \] Подставляем \(x = 1\) обратно во второе уравнение: \[ 1 + y = 3 \Rightarrow y = 2 \]
В итоге, во всех трех методах мы пришли к одному и тому же решению:
Ответ
Точка пересечения, и следовательно решение системы уравнений: \[ (x, y) = (1, 2) \]
