Те тремя способами: графики, способом сложения, способом подстановки 5х-у=3 х+у=3

Чтобы решить систему уравнений 1) \( 5x - y = 3 \) 2) \( x + y = 3 \) мы можем использовать три различных способа: графический метод, метод сложения и метод подстановки. ### 1. Графический метод Для использования графического метода мы сначала преобразуем оба уравнения в явный вид \(y = f(x)\). **Уравнение 1:** \[ y = 5x - 3 \] **Уравнение 2:** \[ y = 3 - x \] Теперь нарисуем графики этих двух функций на одной координатной плоскости: 1. Для первой функции \(y = 5x - 3\) нужно взять несколько значений \(x\): - Если \(x = 0\), то \(y = -3\) (точка (0, -3)). - Если \(x = 1\), то \(y = 2\) (точка (1, 2)). - Если \(x = 2\), то \(y = 7\) (точка (2, 7)). 2. Для второй функции \(y = 3 - x\): - Если \(x = 0\), то \(y = 3\) (точка (0, 3)). - Если \(x = 1\), то \(y = 2\) (точка (1, 2)). - Если \(x = 2\), то \(y = 1\) (точка (2, 1)). Теперь построив графики этих функций, мы заметим, что прямые пересекаются в точке (1, 2). ### 2. Метод сложения Сначала мы можем выразить одно из уравнений через \(y\) и подставить его в другое уравнение. Из второго уравнения: \[ y = 3 - x \] Теперь подставим это значение во первое уравнение: \[ 5x - (3 - x) = 3 \] Упростим уравнение: \[ 5x - 3 + x = 3 \Rightarrow 6x - 3 = 3 \] \[ 6x = 6 \Rightarrow x = 1 \] Теперь подставим найденное значение \(x\) обратно во второе уравнение: \[ x + y = 3 \Rightarrow 1 + y = 3 \Rightarrow y = 2 \] Таким образом, мы снова получили решение \( (1, 2) \). ### 3. Метод подстановки Мы можем также использовать метод подстановки, начав с одного из уравнений. Выразим \(y\) через \(x\) из второго уравнения, как ранее: \[ y = 3 - x \] Теперь подставляем это в первое уравнение: \[ 5x - (3 - x) = 3 \] Упрощаем: \[ 5x - 3 + x = 3 \] \[ 6x - 3 = 3 \] \[ 6x = 6 \Rightarrow x = 1 \] Подставляем \(x = 1\) обратно во второе уравнение: \[ 1 + y = 3 \Rightarrow y = 2 \] В итоге, во всех трех методах мы пришли к одному и тому же решению: ### Ответ Точка пересечения, и следовательно решение системы уравнений: \[ (x, y) = (1, 2) \]