реши системные уравнения способом сложения
Давайте решим систему уравнений методом сложения. Рассмотрим простой пример системы из двух уравнений:
\[ \begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ 4x - y = 5 \end{cases} \]
Шаг 1: Упорядочение уравнений
Запишем систему уравнений в более удобной форме, если это необходимо. В нашем случае уравнения уже оформлены нормально.
Шаг 2: Подготовка к сложению
Для метода сложения нам нужно привести одно из уравнений к такому виду, чтобы при сложении мы могли исключить переменную. Например, мы можем сделать так, чтобы коэффициенты \(y\) в обоих уравнениях были равны.
Второе уравнение \(4x - y = 5\) можно преобразовать, чтобы получить коэффициент при \(y\) равным 3. Умножим второе уравнение на 3:
\[ 3(4x - y) = 3(5) \] Это преобразует его в: \[ 12x - 3y = 15 \]
Теперь у нас есть новая система:
\[ \begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ 12x - 3y = 15 \end{cases} \]
Шаг 3: Сложение уравнений
Теперь мы можем сложить два уравнения:
\[ (2x + 3y) + (12x - 3y) = 12 + 15 \]
Сложив, получаем:
\[ 2x + 12x + 3y - 3y = 27 \] \[ 14x = 27 \]
Шаг 4: Решение для x
Теперь можно найти \(x\):
\[ x = \frac{27}{14} \]
Шаг 5: Подстановка в одно из уравнений
Теперь подставим значение \(x\) в одно из исходных уравнений, чтобы найти \(y\). Используем первое уравнение:
\[ 2\left(\frac{27}{14}\right) + 3y = 12 \]
Упростим:
\[ \frac{54}{14} + 3y = 12 \]
Чтоб избавиться от дробей, пересчитаем 12. Умножим все уравнение на 14:
\[ 54 + 42y = 168 \] \[ 42y = 168 - 54 \] \[ 42y = 114 \] \[ y = \frac{114}{42} = \frac{19}{7} \]
Шаг 6: Итог
Мы нашли:
\[ x = \frac{27}{14}, \quad y = \frac{19}{7} \]
Проверка решения
Подставим \(x\) и \(y\) обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что решения верны:
Для первого уравнения: \[ 2\left(\frac{27}{14}\right) + 3\left(\frac{19}{7}\right) = \frac{54}{14} + \frac{57}{7} = \frac{54}{14} + \frac{114}{14} = \frac{168}{14} = 12 \quad \text{(верно)} \]
Для второго уравнения: \[ 4\left(\frac{27}{14}\right) - \left(\frac{19}{7}\right) = \frac{108}{14} - \frac{38}{14} = \frac{70}{14} = 5 \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, решение верно, и мы получили:
\[ \boxed{\left( \frac{27}{14}, \frac{19}{7} \right)} \]
Если у вас есть другие системы уравнений, присылайте их, и я помогу вам их решить!
Обсуждение
2 сообщения2х-2у=7 3х+2у=3
Давайте решим систему уравнений:
\[ \begin{cases} 2x - 2y = 7 \quad (1) \\ 3x + 2y = 3 \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 1: Упрощение уравнения (1)
Сначала можно упростить первое уравнение. Разделим его на 2:
\[ x - y = \frac{7}{2} \quad (1) \]
Теперь система выглядит так:
\[ \begin{cases} x - y = \frac{7}{2} \quad (1) \\ 3x + 2y = 3 \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 2: Изолирование переменной
Теперь выразим \(y\) из уравнения (1):
\[ y = x - \frac{7}{2} \quad (3) \]
Шаг 3: Подстановка
Подставим выражение для \(y\) из (3) во второе уравнение (2):
\[ 3x + 2\left(x - \frac{7}{2}\right) = 3 \]
Раскроем скобки:
\[ 3x + 2x - 7 = 3 \]
Сложим подобные члены:
\[ 5x - 7 = 3 \]
Шаг 4: Решение для \(x\)
Теперь из уравнения найдем \(x\):
\[ 5x = 3 + 7 \] \[ 5x = 10 \] \[ x = 2 \]
Шаг 5: Подстановка для \(y\)
Теперь подставим значение \(x\) обратно в уравнение (3), чтобы найти \(y\):
\[ y = 2 - \frac{7}{2} \] \[ y = \frac{4}{2} - \frac{7}{2} = -\frac{3}{2} \]
Шаг 6: Итог
Мы нашли:
\[ x = 2, \quad y = -\frac{3}{2} \]
Проверка решения
Подставим \(x\) и \(y\) обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что решения верны:
Для уравнения (1): \[ 2(2) - 2\left(-\frac{3}{2}\right) = 4 + 3 = 7 \quad \text{(верно)} \]
Для уравнения (2): \[ 3(2) + 2\left(-\frac{3}{2}\right) = 6 - 3 = 3 \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, решение верно, и мы получили:
\[ \boxed{(2, -\frac{3}{2})} \]
Если есть другие вопросы или системы уравнений, пишите!
