За месяц до начала декабря цена автомобильных шин однократно возрастает на 10%. Еще через 14 дней цена начинает ежедневно возрастать на 4% от цены предыдущего дня. Какова…
За месяц до начала декабря цена автомобильных шин однократно возрастает на 10%. Еще через 14 дней цена начинает ежедневно возрастать на 4% от цены предыдущего дня. Какова изначальная стоимость автомобильных шин, если при их покупке через 5 дней после начала ежедневного роста цена составляла 8 500 руб.?
Давайте решим эту задачу по шагам.
Условие задачи.
- Цена шин возрастает на 10% за месяц (30 дней).
- Затем через 14 дней (через 2 недели, т.е. 5 дней после начала роста) цена начинает ежедневно возрастать на 4%.
- Через 5 дней после начала ежедневного роста цена составляет 8 500 руб.
Установим переменные.
Пусть \( P \) — изначальная стоимость автомобильных шин.Находим цену после одноразового увеличения:
За месяц перед декабрем цена увеличивается на 10%, поэтому цена на шины на 30-й день равна: \[ P_{30} = P \times (1 + 0.10) = P \times 1.10 \]Цена через 14 дней после увеличения:
Через 14 дней (через 2 недели после 30 дня) начнется ежедневное увеличение на 4%. На 30-й день цена будет равняться: \[ P_{30} = P \times 1.10 \] Но мы помним, что теперь нам нужно узнать, какая была цена 5 дней позже, через 5 дней ежедневного роста.Считаем ежедневную цену:
На следующий день (31-й) цена будет: \[ P_{31} = P_{30} \times (1 + 0.04) = P \times 1.10 \times 1.04 \] На 32-й день: \[ P_{32} = P_{31} \times (1 + 0.04) = P \times 1.10 \times 1.04^2 \] На 33-й день: \[ P_{33} = P_{32} \times (1 + 0.04) = P \times 1.10 \times 1.04^3 \] На 34-й день: \[ P_{34} = P_{33} \times (1 + 0.04) = P \times 1.10 \times 1.04^4 \] На 35-й день: \[ P_{35} = P_{34} \times (1 + 0.04) = P \times 1.10 \times 1.04^5 \]Записываем, что цена на 35-й день равна 8500 руб.: \[ P_{35} = P \times 1.10 \times 1.04^5 = 8500 \]
Вычисляем \( 1.04^5 \):
\[ 1.04^5 = 1.21665 \quad (\text{приблизительно}) \]Подставляем это значение в уравнение: \[ P \times 1.10 \times 1.21665 = 8500 \]
Считаем: \[ P \times 1.338315 = 8500 \] \[ P = \frac{8500}{1.338315} \approx 6352.20 \quad (\text{приблизительно}) \]
Ответ:
Изначальная стоимость автомобильных шин составляет примерно 6352.20 руб.
Таким образом, мы прошли через все шаги задачи и получили окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!
