Для решения задачи, начнем с описания равнобедренного треугольника ABC, в котором основание AC равно 80, а высота BK равна 9. Точка P – это середина стороны BC. Нам нужно найти длину отрезка KP.
Шаг 1: Наносим чертеж
Нарисуем равнобедренный треугольник ABC с основаниями AC. Точка B будет находиться над серединой основания AC:
A -------- C
\ /
\ /
B
Шаг 2: Находим координаты
Мы можем установить систему координат, в которой:
- Точка A будет в точке (-40, 0), так как AC = 80, и A находится слева.
- Точка C будет в точке (40, 0), так как C находится справа на расстоянии 80 от A.
- Точка B будет в точке (0, 9), так как высота BK = 9.
Шаг 3: Находим координаты точки P
Точка P – это середина отрезка BC. Для нахождения P, определим координаты точки B и C:
Чтобы найти координаты точки P, нужно взять среднее арифметическое координат точек B и C:
[P_x = \frac{0 + 40}{2} = 20]
[P_y = \frac{9 + 0}{2} = 4.5]
Таким образом, координаты точки P:
Шаг 4: Находим длину отрезка KP
Теперь, чтобы найти длину отрезка KP, мы используем координаты K и P:
Координаты K (основание высоты B на линии AC): K(0, 0)
Используем формулу для расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подставим координаты K и P:
- x1 = 0, y1 = 0 (координаты точки K)
- x2 = 20, y2 = 4.5 (координаты точки P)
Теперь подставим значения в формулу:
[
KP = \sqrt{(20 - 0)^2 + (4.5 - 0)^2}
]
[
KP = \sqrt{20^2 + 4.5^2}
]
[
KP = \sqrt{400 + 20.25}
]
[
KP = \sqrt{420.25}
]
[
KP = 20.5
]
Ответ
Длина отрезка KP равна 20.5.
