: В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 80, высота BK, проведённая к основанию, равна 9. Точка P – середина стороны BC. Найдите длину отрезка KP.

Для решения задачи, начнем с описания равнобедренного треугольника ABC, в котором основание AC равно 80, а высота BK равна 9. Точка P – это середина стороны BC. Нам нужно найти длину отрезка KP.

Шаг 1: Наносим чертеж

Нарисуем равнобедренный треугольник ABC с основаниями AC. Точка B будет находиться над серединой основания AC:

A -------- C
    \    /
     \  /
      B 

Шаг 2: Находим координаты

Мы можем установить систему координат, в которой:

• Точка A будет в точке (-40, 0), так как AC = 80, и A находится слева.
• Точка C будет в точке (40, 0), так как C находится справа на расстоянии 80 от A.
• Точка B будет в точке (0, 9), так как высота BK = 9.

Шаг 3: Находим координаты точки P

Точка P – это середина отрезка BC. Для нахождения P, определим координаты точки B и C:

• B(0, 9)
• C(40, 0)

Чтобы найти координаты точки P, нужно взять среднее арифметическое координат точек B и C:

\[P_x = \frac{0 + 40}{2} = 20\] \[P_y = \frac{9 + 0}{2} = 4.5\]

Таким образом, координаты точки P:

• P(20, 4.5)

Шаг 4: Находим длину отрезка KP

Теперь, чтобы найти длину отрезка KP, мы используем координаты K и P:

Координаты K (основание высоты B на линии AC): K(0, 0)

Используем формулу для расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты K и P:

• x1 = 0, y1 = 0 (координаты точки K)
• x2 = 20, y2 = 4.5 (координаты точки P)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ KP = \sqrt{(20 - 0)^2 + (4.5 - 0)^2} \] \[ KP = \sqrt{20^2 + 4.5^2} \] \[ KP = \sqrt{400 + 20.25} \] \[ KP = \sqrt{420.25} \] \[ KP = 20.5 \]

Ответ

Длина отрезка KP равна 20.5.