Резисторы R - 200 Ом и R - 500 Ом соединены параллельно, последовательно с ними включен резистор R, - 100 Ом. При подключении этой цепи к источнику тока за 10 с через третий…
Резисторы R - 200 Ом и R - 500 Ом соединены параллельно, последовательно с ними включен резистор R, - 100 Ом. При подключении этой цепи к источнику тока за 10 с через третий резистор прошел заряд 0,5 Кл. Определите напряжение на концах цепи (см. рисунок).
Чтобы решить эту задачу, давайте пройдемся по всем шагам.
Шаг 1: Анализ схемы
В данной цепи у нас есть два резистора, которые соединены параллельно, и один резистор, который соединен последовательно с этой параллельной комбинацией.
Параллельная часть:
- Резистор R1 = 200 Ом
- Резистор R2 = 500 Ом
Последовательный резистор:
- Резистор R3 = 100 Ом
Шаг 2: Найдём эквивалентное сопротивление параллельной части
Эквивалентное сопротивление \( R_{ параллельно} \) двух параллельно соединённых резисторов рассчитывается по формуле:
\[ \frac{1}{R_{параллельно}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \]
Подставим значения:
\[ \frac{1}{R_{параллельно}} = \frac{1}{200} + \frac{1}{500} \]
Находим общий знаменатель:
\[ \frac{1}{R_{параллельно}} = \frac{5}{1000} + \frac{2}{1000} = \frac{7}{1000} \]
Таким образом:
\[ R_{параллельно} = \frac{1000}{7} \approx 142.86 \text{ Ом} \]
Шаг 3: Найдём общее сопротивление цепи
Теперь найдем общее сопротивление \( R_{общ} \) для всей цепи, складывая сопротивление последовательно соединенного резистора:
\[ R_{общ} = R_{параллельно} + R_3 = \frac{1000}{7} + 100 \]
Переписываем 100 как дробь:
\[ 100 = \frac{700}{7} \]
Итак, у нас:
\[ R_{общ} = \frac{1000}{7} + \frac{700}{7} = \frac{1700}{7} \approx 242.86 \text{ Ом} \]
Шаг 4: Найдем ток в цепи
По заданию, через резистор R3 за 10 секунд прошел заряд Q = 0.5 Кл. Используем формулу:
\[ I = \frac{Q}{t} \]
где, \( t = 10 \) с. Подставляем:
\[ I = \frac{0.5}{10} = 0.05 \text{ A} \]
Шаг 5: Найдём напряжение на концах цепи
Теперь, зная общий ток \( I \), можем найти напряжение \( U \) на всей цепи, используя закон Ома:
\[ U = I \cdot R_{общ} \]
Подставляем значения:
\[ U = 0.05 \cdot \frac{1700}{7} \approx 0.05 \cdot 242.86 \approx 12.14 \text{ В} \]
Ответ
Напряжение на концах цепи составляет примерно 12.14 В.
Таким образом, мы последовательно определили эквивалентные сопротивления, ток и напряжение, используя законы электричества. Если будут дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!
