В столярной мастерской работают мастер и его ученик. За сколько дней мастер может изготовить кресло, если ученик на изготовление кресла тратит на 10 дн(-ей, -я) больше, чем…

Давайте решим задачу пошагово.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть время, необходимое мастеру для изготовления кресла, равно \(x\) дней.
   • Поскольку ученик тратит на 10 дней больше, то время, необходимое ученику, будет \(x + 10\) дней.

2. Скорости работы:

   • Скорость работы мастера: за 1 день он делает \( \frac{1}{x} \) кресла.
   • Скорость работы ученика: за 1 день он делает \( \frac{1}{x + 10} \) кресел.

3. Работа совместно:

   • Когда они работают вместе, их общая производительность будет равна сумме их скоростей: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 10} \]
   • Они могут выполнить работу всего за 12 дней, значит их совместная скорость равна \( \frac{1}{12} \) кресла в день.

4. Запишем уравнение: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 10} = \frac{1}{12} \]

5. Приведем уравнение к общему знаменателю:

   • Общий знаменатель \(12x(x + 10)\): \[ 12(x + 10) + 12x = x(x + 10) \]
   • Упростим: \[ 12x + 120 + 12x = x^2 + 10x \] \[ 24x + 120 = x^2 + 10x \]

6. Переносим все в одну сторону: \[ x^2 + 10x - 24x - 120 = 0 \] \[ x^2 - 14x - 120 = 0 \]

7. Решим квадратное уравнение: Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 196 + 480 = 676 \]

   • Находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 \pm 26}{2} \]
   • Получаем два значения: \[ x_1 = \frac{40}{2} = 20, \quad x_2 = \frac{-12}{2} = -6 \]

8. Отбрасываем отрицательное значение: Поскольку время не может быть отрицательным, оставляем: \[ x = 20 \]

9. Ответ: Мастер может изготовить кресло за 20 дней.

Таким образом, мы пришли к тому, что мастер справится с изготовлением кресла за 20 дней.