В столярной мастерской работают мастер и его ученик. За сколько дней мастер может изготовить кресло, если ученик на изготовление кресла тратит на 10 дн(-ей, -я) больше, чем мастер, а работая одновременно, они могут эту работу сделать за 12 дн(-ей, -я)? Мастер может изготовить кресло за ДН(-еЙ,

Давайте решим задачу пошагово. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть время, необходимое мастеру для изготовления кресла, равно \(x\) дней. - Поскольку ученик тратит на 10 дней больше, то время, необходимое ученику, будет \(x + 10\) дней. 2. **Скорости работы:** - Скорость работы мастера: за 1 день он делает \( \frac{1}{x} \) кресла. - Скорость работы ученика: за 1 день он делает \( \frac{1}{x + 10} \) кресел. 3. **Работа совместно:** - Когда они работают вместе, их общая производительность будет равна сумме их скоростей: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 10} \] - Они могут выполнить работу всего за 12 дней, значит их совместная скорость равна \( \frac{1}{12} \) кресла в день. 4. **Запишем уравнение:** \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 10} = \frac{1}{12} \] 5. **Приведем уравнение к общему знаменателю:** - Общий знаменатель \(12x(x + 10)\): \[ 12(x + 10) + 12x = x(x + 10) \] - Упростим: \[ 12x + 120 + 12x = x^2 + 10x \] \[ 24x + 120 = x^2 + 10x \] 6. **Переносим все в одну сторону:** \[ x^2 + 10x - 24x - 120 = 0 \] \[ x^2 - 14x - 120 = 0 \] 7. **Решим квадратное уравнение:** Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 196 + 480 = 676 \] - Находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 \pm 26}{2} \] - Получаем два значения: \[ x_1 = \frac{40}{2} = 20, \quad x_2 = \frac{-12}{2} = -6 \] 8. **Отбрасываем отрицательное значение:** Поскольку время не может быть отрицательным, оставляем: \[ x = 20 \] 9. **Ответ:** Мастер может изготовить кресло за **20 дней**. Таким образом, мы пришли к тому, что мастер справится с изготовлением кресла за 20 дней.