Сколько будет 4/9+9/43 разделить на 81/86

Чтобы решить задачу \( \frac{4}{9} + \frac{9}{43} \div \frac{81}{86} \), сначала нужно следовать порядку операций: сначала выполняем деление, а затем сложение.

Шаг 1: Деление дробей

Выражение \( \frac{9}{43} \div \frac{81}{86} \) можно переписать как умножение на обратное:

\[ \frac{9}{43} \div \frac{81}{86} = \frac{9}{43} \times \frac{86}{81} \]

Теперь умножим дроби:

\[ \frac{9 \times 86}{43 \times 81} \]

Посчитаем числитель и знаменатель:

• \( 9 \times 86 = 774 \)
• \( 43 \times 81 = 3483 \)

Таким образом, мы получили:

\[ \frac{774}{3483} \]

Теперь упростим дробь, если это возможно. Обратите внимание, что \( 774 \) и \( 3483 \) оба делятся на \( 9 \):

\[ 774 \div 9 = 86 \\ 3483 \div 9 = 387 \]

Таким образом,

\[ \frac{774}{3483} = \frac{86}{387} \]

Шаг 2: Сложение дробей

Теперь у нас есть выражение:

\[ \frac{4}{9} + \frac{86}{387} \]

Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 9 \) и \( 387 \) — это \( 387 \).

Теперь преобразуем дробь \( \frac{4}{9} \):

\[ \frac{4}{9} = \frac{4 \times 43}{9 \times 43} = \frac{172}{387} \]

Теперь мы можем сложить дроби:

\[ \frac{172}{387} + \frac{86}{387} = \frac{172 + 86}{387} = \frac{258}{387} \]

Шаг 3: Упрощение результата

Теперь упростим дробь \( \frac{258}{387} \). Обе дроби делятся на \( 9 \) (так как \( 258 = 9 \times 28.67 \) и \( 387 = 9 \times 43 \)):

\[ 258 \div 9 = 28.67 \\ (не нужно...) \] \[ 387 \div 9 = 43 \] (небольшой пересчет показывает, что 258 делится на 3: \( 258 = 3 \times 86 \)):

\[ \frac{258}{387} = \frac{86}{129} \, (div by 3) \]

Ответ: \( \frac{86}{129} \) - это окончательный ответ.