Оптическая система из двух расположенных вплотную тонких собирающих линз позволяет получить увеличение предмета, равное Г = 4 . Определи оптическую силу одной линзы, учитывая…

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с основ оптики и законов, связанных с собирающими линзами.

Шаг 1: Определение основных формул

Увеличение

Увеличение (Г) в оптических системах из линз определяется как: \[ Г = \frac{h'}{h} = \frac{f}{f_1} + \frac{f}{f_2} \] где:

• \(h'\) — высота изображения,
• \(h\) — высота предмета,
• \(f_1\) и \(f_2\) — фокусные длины первой и второй линз соответственно.

Чаще всего увеличением в системе из двух линз можно выразить как: \[ Г = Г_1 \cdot Г_2 \] где \(Г_1\) и \(Г_2\) — увеличение каждой из линз.

Оптическая сила

Оптическая сила (D) линзы определяется как: \[ D = \frac{1}{f} \] где \(f\) — фокусное расстояние в метрах.

Шаг 2: Анализ условий задачи

Дано:

• Общее увеличение \(Г = 4\).
• Расстояние от предмета до изображения \(d = 13\) см или 0.13 м.

Шаг 3: Использование формул

Для определения увеличения для двух линз, если предполагается, что они имеют одинаковую оптическую силу (что часто удобно для решения подобных задач), получится: \[ Г_1 = Г_2 \] Таким образом, \[ Г_1^2 = 4 \Rightarrow Г_1 = 2 \] Это означает, что увеличение каждой линзы равно 2.

Шаг 4: Определение расстояния и оптической силы

Для линзы, использующей увеличение \(Г_1\): \[ Г_1 = \frac{d'}{d} \] где \(d'\) — расстояние до изображения от первой линзы, а \(d\) — расстояние до предмета.

Рассмотрим, что для первой линзы: \[ d' = 2 \cdot d \] То есть: \[ d' = 2 \cdot 13 \text{ см} = 26 \text{ см} = 0.26 \text{ м}. \]

Шаг 5: Использование уравнения линз

Суммарное расстояние между предметом и изображением: \[ d + d' = 13 \text{ см} + 26 \text{ см} = 39 \text{ см} = 0.39 \text{ м}. \]

Теперь используем формулу тонкой линзы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'} \]

Записываем для первого фокуса: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{0.13} + \frac{1}{0.26}. \]

Шаг 6: Расчет оптической силы

Подставляя значения: \[ \frac{1}{f} = \frac{2}{0.26} = \frac{1}{0.13} + \frac{1}{0.26}. \] Решаем это уравнение: \[ \frac{1}{f} = \frac{1 + \frac{1}{2}}{0.13} = \frac{3/2}{0.13} = \frac{3}{0.26}. \]

Получаем: \[ f \approx 0.087 \text{ м} \approx 8.7 \text{ см}. \]

Теперь вычисляем оптическую силу каждой линзы: \[ D = \frac{1}{f} = \frac{1}{0.087} \approx 11.5 \text{ диоптрий} \Rightarrow D \approx 12 \text{ диоптрий} (округляем до целых). \]

Шаг 7: Ответ на задачу

Оптическая сила одной линзы, округлённая до целых: 12 диоптрий.