Чтобы понять, в каком предложении выделенные слова пишутся раздельно, рассмотрим каждое из предложений.
"Отечеством зовём мы нашу страну (ПО)ТОМУ, что в ней жили отцы и деды наши."
В данном предложении слово "потому" является союзом, который пишется слитно. Таким образом, это предложение не подходит."ЧТО(БЫ) попасть на выставку, Катя не пошла в театр."
Выражение "чтобы" также пишется слитно. Это предложение тоже не подходит."Брат ТАК(ЖЕ) взял удочки, и мы пошли на рыбалку."
Здесь слово "также" — это наречие, которое в данном контексте пишется слитно. Следовательно, это предложение не подходит."ТАК(ЖЕ), как час назад, в комнате стояла тишина."
В этом случае слово "также" разделяется запятой от остальной части предложения и может рассматриваться как вводное слово. Но само слово пишется слитно, так что и это предложение не подходит.
Теперь обобщим: Слова "потому", "чтобы" и "также" в приведенных примерах всегда пишутся слитно. Но в предложениях, где "также" выделено запятой, оно может восприниматься как часть конструкции, подразумевающей сравнение или добавление, и это делает предложение правильным с точки зрения стиля, хотя слово само по себе остаётся слитным.
Вывод: среди предложений все выделенные слова пишутся слитно. Возможно, здесь есть неточность в формулировке задания. Но если выбирать из предложенных вариантов, указываем, что правильного варианта нет, так как все выделенные слова требуют слитного написания.