Давайте решим задачу, сформулированную на основе уравнений.
Мы знаем два основных условия:
- Девять лет назад брат был вдвое старше сестры.
- Брат старше сестры на 4 года.
Обозначим:
- ( b ) — текущий возраст брата,
- ( s ) — текущий возраст сестры.
Теперь можем составить систему уравнений, опираясь на данные условия:
Первое условие (девять лет назад):
[
b - 9 = 2(s - 9)
]
Это уравнение говорит о том, что девять лет назад брат был вдвое старше сестры.
Второе условие (возраст):
[
b = s + 4
]
Это уравнение отражает то, что брат старше сестры на 4 года.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
[
\begin{cases}
b - 9 = 2(s - 9) \
b = s + 4
\end{cases}
]
Шаг 1: Подставим второе уравнение в первое
Подставим выражение для (b) из второго уравнения в первое:
[
(s + 4) - 9 = 2(s - 9)
]
Упрощаем:
[
s + 4 - 9 = 2s - 18
]
[
s - 5 = 2s - 18
]
Шаг 2: Переносим все слагаемые с (s) в одну сторону
[
-5 + 18 = 2s - s
]
[
13 = s
]
Мы нашли, что сестре сейчас 13 лет.
Шаг 3: Найдем возраст брата
Теперь подставим значение (s) обратно во второе уравнение, чтобы найти (b):
[
b = s + 4 = 13 + 4 = 17
]
Ответ
Таким образом, брату сейчас 17 лет, а сестре 13 лет.
Чтобы убедиться, что наше решение корректно, можем проверить первое условие:
Девять лет назад:
- Брату было (17 - 9 = 8) лет,
- Сестре было (13 - 9 = 4) года.
Действительно, (8 = 2 \cdot 4), что подтверждает правильность условий задачи.
Таким образом, брату 17 лет, а сестре 13 лет.
