девять лет назад брат был вдвое старше сестры.сколько лет брату и сестре если брат старше сестры на 4 года (решение системы уравнений
Давайте решим задачу, сформулированную на основе уравнений.
Мы знаем два основных условия:
- Девять лет назад брат был вдвое старше сестры.
- Брат старше сестры на 4 года.
Обозначим:
- \( b \) — текущий возраст брата,
- \( s \) — текущий возраст сестры.
Теперь можем составить систему уравнений, опираясь на данные условия:
Первое условие (девять лет назад): \[ b - 9 = 2(s - 9) \] Это уравнение говорит о том, что девять лет назад брат был вдвое старше сестры.
Второе условие (возраст): \[ b = s + 4 \] Это уравнение отражает то, что брат старше сестры на 4 года.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[ \begin{cases} b - 9 = 2(s - 9) \\ b = s + 4 \end{cases} \]
Шаг 1: Подставим второе уравнение в первое
Подставим выражение для \(b\) из второго уравнения в первое:
\[ (s + 4) - 9 = 2(s - 9) \]
Упрощаем:
\[ s + 4 - 9 = 2s - 18 \] \[ s - 5 = 2s - 18 \]
Шаг 2: Переносим все слагаемые с \(s\) в одну сторону
\[ -5 + 18 = 2s - s \] \[ 13 = s \]
Мы нашли, что сестре сейчас 13 лет.
Шаг 3: Найдем возраст брата
Теперь подставим значение \(s\) обратно во второе уравнение, чтобы найти \(b\):
\[ b = s + 4 = 13 + 4 = 17 \]
Ответ
Таким образом, брату сейчас 17 лет, а сестре 13 лет.
Чтобы убедиться, что наше решение корректно, можем проверить первое условие:
Девять лет назад:
- Брату было \(17 - 9 = 8\) лет,
- Сестре было \(13 - 9 = 4\) года.
Действительно, \(8 = 2 \cdot 4\), что подтверждает правильность условий задачи.
Таким образом, брату 17 лет, а сестре 13 лет.
