sin острого угла M треугольника mnk равен 12/15 Найдите косинус M

Чтобы найти косинус острого угла \( M \) в треугольнике, где известен синус этого угла, мы воспользуемся тригонометрической тождеством:

\[ \sin^2(M) + \cos^2(M) = 1 \]

Из этого уравнения мы можем выразить косинус через синус:

\[ \cos^2(M) = 1 - \sin^2(M) \]

Поскольку нам известен синус угла \( M \), равный \( \sin(M) = \frac{12}{15} \), сначала найдем его квадрат:

\[ \sin^2(M) = \left(\frac{12}{15}\right)^2 = \frac{144}{225} \]

Теперь подставим это значение в треугольное тождество:

\[ \cos^2(M) = 1 - \sin^2(M) = 1 - \frac{144}{225} \]

Чтобы выполнить это вычитание, нужно привести 1 к общему знаменателю \( 225 \):

\[ 1 = \frac{225}{225} \]

Теперь продолжим с вычислением:

\[ \cos^2(M) = \frac{225}{225} - \frac{144}{225} = \frac{225 - 144}{225} = \frac{81}{225} \]

Теперь найдем косинус угла \( M \):

\[ \cos(M) = \sqrt{\cos^2(M)} = \sqrt{\frac{81}{225}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{225}} = \frac{9}{15} \]

Это значение можно сократить, поскольку и 9, и 15 делятся на 3:

\[ \cos(M) = \frac{3}{5} \]

Таким образом, косинус острого угла \( M \) равен \( \frac{3}{5} \).