Найдите значение выражения (7+b)(7-b)-b(3-b) при а = 1/3

Давайте решим выражение \((7 + b)(7 - b) - b(3 - b)\) и найдем его значение при \(b = \frac{1}{3}\).

Шаг 1: Раскроем скобки

1. Раскроем первое произведение \((7 + b)(7 - b)\) с помощью формулы разности квадратов: \[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \] Здесь \(a = 7\) и \(b = b\), поэтому: \[ (7 + b)(7 - b) = 7^2 - b^2 = 49 - b^2 \]

2. Теперь раскроем второе произведение \(b(3 - b)\): \[ b(3 - b) = 3b - b^2 \]

Шаг 2: Объединим выражение

Теперь подставим оба выражения обратно в исходное: \[ 49 - b^2 - (3b - b^2) \]

Шаг 3: Упростим

Упрощаем, раскрыв скобки: \[ 49 - b^2 - 3b + b^2 = 49 - 3b \]

Шаг 4: Подставим значение \(b\)

Теперь подставим \(b = \frac{1}{3}\): \[ 49 - 3\left(\frac{1}{3}\right) \] \[ = 49 - 1 = 48 \]

Ответ

Таким образом, значение выражения \((7 + b)(7 - b) - b(3 - b)\) при \(b = \frac{1}{3}\) равно \(48\).