9 в 10 минус 3 в 10

Чтобы понять, как решить задачу \( 9^{10} - 3^{10} \), давайте разберем её по шагам.

Шаг 1: Понимание задачи

Мы видим, что нам нужно вычесть значение \( 3^{10} \) из \( 9^{10} \).

Шаг 2: Преобразование \( 9^{10} \)

Заметим, что \( 9 \) можно записать как \( 3^2 \). Это поможет нам использовать свойства степеней: \[ 9^{10} = (3^2)^{10} \] Согласно правилам возведения в степень, мы можем перемножить показатели: \[ (3^2)^{10} = 3^{2 \cdot 10} = 3^{20} \]

Шаг 3: Запись задачи в новом виде

Теперь мы можем переписать нашу задачу, подставив вместо \( 9^{10} \) полученное значение: \[ 9^{10} - 3^{10} = 3^{20} - 3^{10} \]

Шаг 4: Вынесение общего множителя

Здесь можно вынести общий множитель \( 3^{10} \) из обоих членов: \[ 3^{20} - 3^{10} = 3^{10}(3^{10} - 1) \]

Шаг 5: Найдем \( 3^{10} - 1 \)

Теперь нам нужно просто подставить значение \( 3^{10} \): \[ 3^{10} = 59049 \] Поэтому, \[ 3^{10} - 1 = 59049 - 1 = 59048 \]

Шаг 6: Подсчет конечного результата

Теперь мы можем найти финальный ответ: \[ 3^{10}(3^{10} - 1) = 3^{10} \cdot 59048 \] При этом мы знаем, что \( 3^{10} = 59049 \), следовательно: \[ 59049 \cdot 59048 \] Мы можем просто выразить это произведение или оставить в таком виде. Для точного вычисления: \[ 59049 \times 59048 = 3486784404 \]

Ответ:

Таким образом, результат вычисления \( 9^{10} - 3^{10} \) равен \( 3486784404 \).

Если у вас есть еще вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!