Для решения этой задачи нам нужно понять, как подсчитать средний процент изменения цены за 10 дней, когда цена каждый день увеличивается на различный процент.
Шаг 1: Понять прирост цены
Ценовая бумага дорожала следующим образом:
- 1 день: на 1%
- 2 день: на 2%
- 3 день: на 3%
- 4 день: на 4%
- 5 день: на 5%
- 6 день: на 6%
- 7 день: на 7%
- 8 день: на 8%
- 9 день: на 9%
- 10 день: на 10%
Это значит, что каждый день прирост цены не является простым арифметическим приростом, а следует формуле составного процента, где цена увеличивается на предыдущую цену.
Шаг 2: Определить общую формулу
Если начальная цена бумаги равна ( P_0 ), то:
- После 1 дня цена ( P_1 = P_0 \cdot (1 + 0.01) )
- После 2 дня цена ( P_2 = P_1 \cdot (1 + 0.02) = P_0 \cdot (1 + 0.01) \cdot (1 + 0.02) )
- ...
- После 10 дня цена ( P_{10} = P_0 \cdot (1 + 0.01) \cdot (1 + 0.02) \cdots (1 + 0.10) )
Шаг 3: Вычислить конечную цену
Мы можем выразить конечную цену как:
[ P_{10} = P_0 \cdot (1.01) \cdot (1.02) \cdot (1.03) \cdots (1.10) ]
Шаг 4: Найти средний процент
Чтобы найти средний процент прироста, нам нужна общая формула для вычисления роста:
Найдем значение ( P_{10} ) относительно начальной цены ( P_0 ):
[
P_{10} = P_0 \cdot (1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10)
]
Умножаем все факторы:
[
1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \approx 1.6487
]
Итоговая цена будет ( P_{10} \approx P_0 \cdot 1.6487 ).
Шаг 5: Рассчитать общий прирост
Общий прирост в процентах:
[
\text{Общий прирост} = \left( \frac{P_{10} - P_0}{P_0} \right) \cdot 100 \approx (1.6487 - 1) \cdot 100 = 64.87%
]
Шаг 6: Найти средний процент
Средний процент изменения за 10 дней:
[
\text{Средний процент} = \frac{64.87%}{10} \approx 6.487%
]
Округляем до сотых:
[
\text{Средний процент} \approx 6.49%
]
Ответ
Таким образом, средний процент, на который дорожала бумага ежедневно, составляет 6.49%.
