Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была…
Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Для решения этой задачи нам нужно понять, как подсчитать средний процент изменения цены за 10 дней, когда цена каждый день увеличивается на различный процент.
Шаг 1: Понять прирост цены
Ценовая бумага дорожала следующим образом:
- 1 день: на 1%
- 2 день: на 2%
- 3 день: на 3%
- 4 день: на 4%
- 5 день: на 5%
- 6 день: на 6%
- 7 день: на 7%
- 8 день: на 8%
- 9 день: на 9%
- 10 день: на 10%
Это значит, что каждый день прирост цены не является простым арифметическим приростом, а следует формуле составного процента, где цена увеличивается на предыдущую цену.
Шаг 2: Определить общую формулу
Если начальная цена бумаги равна \( P_0 \), то:
- После 1 дня цена \( P_1 = P_0 \cdot (1 + 0.01) \)
- После 2 дня цена \( P_2 = P_1 \cdot (1 + 0.02) = P_0 \cdot (1 + 0.01) \cdot (1 + 0.02) \)
- ...
- После 10 дня цена \( P_{10} = P_0 \cdot (1 + 0.01) \cdot (1 + 0.02) \cdots (1 + 0.10) \)
Шаг 3: Вычислить конечную цену
Мы можем выразить конечную цену как: \[ P_{10} = P_0 \cdot (1.01) \cdot (1.02) \cdot (1.03) \cdots (1.10) \]
Шаг 4: Найти средний процент
Чтобы найти средний процент прироста, нам нужна общая формула для вычисления роста:
Найдем значение \( P_{10} \) относительно начальной цены \( P_0 \): \[ P_{10} = P_0 \cdot (1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10) \]
Умножаем все факторы: \[ 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \approx 1.6487 \]
Итоговая цена будет \( P_{10} \approx P_0 \cdot 1.6487 \).
Шаг 5: Рассчитать общий прирост
Общий прирост в процентах: \[ \text{Общий прирост} = \left( \frac{P_{10} - P_0}{P_0} \right) \cdot 100 \approx (1.6487 - 1) \cdot 100 = 64.87\% \]
Шаг 6: Найти средний процент
Средний процент изменения за 10 дней: \[ \text{Средний процент} = \frac{64.87\%}{10} \approx 6.487\% \] Округляем до сотых: \[ \text{Средний процент} \approx 6.49\% \]
Ответ
Таким образом, средний процент, на который дорожала бумага ежедневно, составляет 6.49%.
