Давайте разберёмся с данной задачей шаг за шагом.
Дано:
- Расстояние между зарядами ( r = 2.7 , \text{см} = 0.027 , \text{м} ) (переводим в метры).
- Сила взаимодействия между зарядами ( F = 75 , \mu\text{Н} = 75 \times 10^{-6} , \text{Н} ) (переводим в ньютоны).
Формула:
Для двух точечных зарядов взаимодействие между ними описывается законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия ( F ) между двумя зарядами ( q_1 ) и ( q_2 ) вычисляется по формуле:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в ньютонах),
- ( k ) — коэффициент пропорциональности (например, ( k \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ) в вакууме),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — модули зарядов (в кулонах),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
Шаг 1: Подставим известные значения в формулу
Поскольку заряды равны по модулю и противоположны по знаку, нам будет удобно обозначить их как ( q ) и ( -q ). Значит:
[
F = k \cdot \frac{q^2}{r^2}
]
Теперь подставим известные значения.
[
75 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0.027)^2}
]
Шаг 2: Преобразуем уравнение для нахождения ( q^2 )
Сначала найдем ( r^2 ):
[
(0.027)^2 = 0.000729 , \text{м}^2
]
Теперь подставим это значение в наше уравнение:
[
75 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{0.000729}
]
Теперь умножим обе стороны на ( 0.000729 ):
[
75 \times 10^{-6} \cdot 0.000729 = 8.99 \times 10^9 \cdot q^2
]
Выразим ( q^2 ):
[
q^2 = \frac{75 \times 10^{-6} \cdot 0.000729}{8.99 \times 10^9}
]
Шаг 3: Посчитаем значения
Посчитаем числитель:
[
75 \times 10^{-6} \cdot 0.000729 \approx 5.4675 \times 10^{-8}
]
Теперь подставим в уравнение для ( q^2 ):
[
q^2 = \frac{5.4675 \times 10^{-8}}{8.99 \times 10^9} \approx 6.0815 \times 10^{-18}
]
Шаг 4: Извлечем корень
Теперь найдём ( q ):
[
q = \sqrt{6.0815 \times 10^{-18}} \approx 7.81 \times 10^{-9} , \text{Кл}
]
Ответ:
Модули зарядов равны:
[
q \approx 7.81 , \text{нКл}
]
Таким образом, оба точечных заряда равны по модулю примерно 7.81 нКл.
