Два точечных заряда, равных по модулю и противоположных по знаку, расположены на расстоянии 2 , 7 2,7 см друг от друга. Заряды взаимодействуют с силой 75 75 мкН. Каковы модули…

Давайте разберёмся с данной задачей шаг за шагом.

Дано:

• Расстояние между зарядами \( r = 2.7 \, \text{см} = 0.027 \, \text{м} \) (переводим в метры).
• Сила взаимодействия между зарядами \( F = 75 \, \mu\text{Н} = 75 \times 10^{-6} \, \text{Н} \) (переводим в ньютоны).

Формула:

Для двух точечных зарядов взаимодействие между ними описывается законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия \( F \) между двумя зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \) вычисляется по формуле:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия (в ньютонах),
• \( k \) — коэффициент пропорциональности (например, \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \) в вакууме),
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — модули зарядов (в кулонах),
• \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).

Шаг 1: Подставим известные значения в формулу

Поскольку заряды равны по модулю и противоположны по знаку, нам будет удобно обозначить их как \( q \) и \( -q \). Значит:

\[ F = k \cdot \frac{q^2}{r^2} \]

Теперь подставим известные значения.

\[ 75 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0.027)^2} \]

Шаг 2: Преобразуем уравнение для нахождения \( q^2 \)

Сначала найдем \( r^2 \):

\[ (0.027)^2 = 0.000729 \, \text{м}^2 \]

Теперь подставим это значение в наше уравнение:

\[ 75 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{0.000729} \]

Теперь умножим обе стороны на \( 0.000729 \):

\[ 75 \times 10^{-6} \cdot 0.000729 = 8.99 \times 10^9 \cdot q^2 \]

Выразим \( q^2 \):

\[ q^2 = \frac{75 \times 10^{-6} \cdot 0.000729}{8.99 \times 10^9} \]

Шаг 3: Посчитаем значения

Посчитаем числитель:

\[ 75 \times 10^{-6} \cdot 0.000729 \approx 5.4675 \times 10^{-8} \]

Теперь подставим в уравнение для \( q^2 \):

\[ q^2 = \frac{5.4675 \times 10^{-8}}{8.99 \times 10^9} \approx 6.0815 \times 10^{-18} \]

Шаг 4: Извлечем корень

Теперь найдём \( q \):

\[ q = \sqrt{6.0815 \times 10^{-18}} \approx 7.81 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \]

Ответ:

Модули зарядов равны:

\[ q \approx 7.81 \, \text{нКл} \]

Таким образом, оба точечных заряда равны по модулю примерно 7.81 нКл.