Средний радиус планеты 2420 км, а ускорение свободного падения 3,72 м/с2. Найдите массу планеты.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для расчета массы планеты через ускорение свободного падения и радиус. 1. **Ускорение свободного падения (g)** на поверхности планеты можно связать с её массой (M) и радиусом (R) с помощью формулы: \[ g = \frac{GM}{R^2} \] где \( G \) — гравитационная постоянная, равно примерно \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{s}^{-2} \). 2. **Перепишем уравнение для нахождения массы (M)**: \[ M = \frac{gR^2}{G} \] 3. **Используем данные из условия задачи**: - \( g = 3.72 \, \text{м/с}^2 \) - \( R = 2420 \, \text{км} = 2420 \times 10^3 \, \text{м} \) (так как 1 км = 1000 м) 4. **Теперь подставим значения** в формулу для нахождения массы: \[ M = \frac{3.72 \cdot (2420 \times 10^3)^2}{6.674 \times 10^{-11}} \] 5. **Посчитаем**: - Сначала найдем \( (2420 \times 10^3)^2 \): \[ (2420 \times 10^3)^2 = 5.8564 \times 10^{12} \, \text{м}^2 \] - Теперь подставим в формулу: \[ M = \frac{3.72 \cdot 5.8564 \times 10^{12}}{6.674 \times 10^{-11}} \] - Сначала перемножим числитель: \[ 3.72 \cdot 5.8564 \times 10^{12} \approx 2.1786 \times 10^{13} \] - Теперь разделим на \( 6.674 \times 10^{-11} \): \[ M \approx \frac{2.1786 \times 10^{13}}{6.674 \times 10^{-11}} \approx 3.269 \times 10^{23} \, \text{кг} \] 6. **Итак, итоговое значение для массы планеты**: \[ M \approx 3.27 \times 10^{23} \, \text{кг} \] Таким образом, масса планеты составляет примерно \( 3.27 \times 10^{23} \, \text{кг} \).