Средний радиус планеты 2420 км, а ускорение свободного падения 3,72 м/с2. Найдите массу планеты.
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для расчета массы планеты через ускорение свободного падения и радиус.
Ускорение свободного падения (g) на поверхности планеты можно связать с её массой (M) и радиусом (R) с помощью формулы:
\[ g = \frac{GM}{R^2} \]
где \( G \) — гравитационная постоянная, равно примерно \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{s}^{-2} \).
Перепишем уравнение для нахождения массы (M):
\[ M = \frac{gR^2}{G} \]
Используем данные из условия задачи:
- \( g = 3.72 \, \text{м/с}^2 \)
- \( R = 2420 \, \text{км} = 2420 \times 10^3 \, \text{м} \) (так как 1 км = 1000 м)
Теперь подставим значения в формулу для нахождения массы:
\[ M = \frac{3.72 \cdot (2420 \times 10^3)^2}{6.674 \times 10^{-11}} \]
Посчитаем:
- Сначала найдем \( (2420 \times 10^3)^2 \):
\[ (2420 \times 10^3)^2 = 5.8564 \times 10^{12} \, \text{м}^2 \]
- Теперь подставим в формулу:
\[ M = \frac{3.72 \cdot 5.8564 \times 10^{12}}{6.674 \times 10^{-11}} \]
- Сначала перемножим числитель:
\[ 3.72 \cdot 5.8564 \times 10^{12} \approx 2.1786 \times 10^{13} \]
- Теперь разделим на \( 6.674 \times 10^{-11} \):
\[ M \approx \frac{2.1786 \times 10^{13}}{6.674 \times 10^{-11}} \approx 3.269 \times 10^{23} \, \text{кг} \]
Итак, итоговое значение для массы планеты:
\[ M \approx 3.27 \times 10^{23} \, \text{кг} \]
Таким образом, масса планеты составляет примерно \( 3.27 \times 10^{23} \, \text{кг} \).
