Игральную кость бросают дважды. Сколько элементарных событий благоприятствует событию-"при первом броске выпало больше очков, чем при втором"?
Для решения задачи начнем с анализа всех возможных исходов двух бросков игральной кости.
Шаг 1: Определим общее количество элементарных событий
Когда мы бросаем стандартную игральную кость, на ней есть 6 сторон с номерами от 1 до 6. Если мы бросаем кость дважды, общее количество элементарных событий (всех возможных исходов) можно рассчитать следующим образом:
- На первом броске можно получить любое из 6 значений.
- На втором броске также можно получить любое из 6 значений.
Таким образом, общее количество возможных исходов равно:
\[ 6 \, (\text{первый бросок}) \times 6 \, (\text{второй бросок}) = 36 \]
Шаг 2: Определим благоприятные исходы
Теперь нам нужно выяснить, сколько исходов соответствует условию "при первом броске выпало больше очков, чем при втором". Запишем возможные комбинации бросков:
Если на первом броске выпало 2, то на втором должно быть 1 (один благоприятный исход).
Если выпало 3, то на втором может быть 1 или 2 (два благоприятных исхода).
Если выпало 4, то на втором – 1, 2 или 3 (три благоприятных исхода).
Если выпало 5, то на втором – 1, 2, 3 или 4 (четыре благоприятных исхода).
Если выпало 6, то на втором – 1, 2, 3, 4 или 5 (пять благоприятных исходов).
Теперь запишем количество благоприятных исходов для каждого возможного значения первого броска:
- 1: 0 благоприятных исходов
- 2: 1 благоприятный исход
- 3: 2 благоприятных исхода
- 4: 3 благоприятных исхода
- 5: 4 благоприятных исхода
- 6: 5 благоприятных исходов
Шаг 3: Считаем общее количество благоприятных исходов
Сложим все благоприятные исходы:
\[ 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 \]
Ответ
Таким образом, количество элементарных событий, благоприятствующих событию "при первом броске выпало больше очков, чем при втором", равно 15.
