В треугольнике A B C \displaystyle ABC ABC угол C \displaystyle C C прямой, A C = 3 , \displaystyle AC=3, AC=3, B C = 4. \displaystyle BC=4. BC=4. Найдите длину вектора  B A → − B A → . \displaystyle \overrightarrow {BA}-\overrightarrow {BA}. BA − BA .

Рассмотрим треугольник ABC, где угол C является прямым, и нам известны длины сторон AC и BC: - \( AC = 3 \) - \( BC = 4 \) Так как угол C прямой, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины стороны AB. По теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ AB^2 = 3^2 + 4^2 \] Посчитаем квадраты: \[ AB^2 = 9 + 16 \] \[ AB^2 = 25 \] Теперь найдем длину AB, взяв корень из 25: \[ AB = \sqrt{25} = 5 \] Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC: - \( AC = 3 \) - \( BC = 4 \) - \( AB = 5 \) Теперь, чтобы найти вектор \(\overrightarrow{BA}\), нам нужно определить координаты точек A, B и C. Предположим, что: - Точка C находится в начале координат (0, 0). - Точка A по оси X на расстоянии AC от C, то есть A (3, 0). - Точка B по оси Y на расстоянии BC от C, то есть B (0, 4). Теперь мы можем представить координаты: - \( A (3, 0) \) - \( B (0, 4) \) - \( C (0, 0) \) Вектор \(\overrightarrow{BA}\) можно найти, вычитая координаты точки B из координат точки A: \[ \overrightarrow{BA} = A - B = (3, 0) - (0, 4) = (3 - 0, 0 - 4) = (3, -4) \] Таким образом, вектор \(\overrightarrow{BA}\) равен (3, -4). Теперь, согласно задаче, необходимо найти \(\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BA}\). Поскольку мы вычитаем вектор самого себя, результат будет нулевым вектором: \[ \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BA} = (3, -4) - (3, -4) = (0, 0) \] Ответ: длина вектора \(\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BA}\) равна \(0\).