В треугольнике A B C \displaystyle ABC ABC угол C \displaystyle C C прямой, A C = 3 , \displaystyle AC=3, AC=3, B C = 4. \displaystyle BC=4. BC=4. Найдите длину вектора B A → − B…

Рассмотрим треугольник ABC, где угол C является прямым, и нам известны длины сторон AC и BC:

• \( AC = 3 \)
• \( BC = 4 \)

Так как угол C прямой, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины стороны AB. По теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AB^2 = 3^2 + 4^2 \]

Посчитаем квадраты:

\[ AB^2 = 9 + 16 \] \[ AB^2 = 25 \]

Теперь найдем длину AB, взяв корень из 25:

\[ AB = \sqrt{25} = 5 \]

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC:

• \( AC = 3 \)
• \( BC = 4 \)
• \( AB = 5 \)

Теперь, чтобы найти вектор \(\overrightarrow{BA}\), нам нужно определить координаты точек A, B и C. Предположим, что:

• Точка C находится в начале координат (0, 0).
• Точка A по оси X на расстоянии AC от C, то есть A (3, 0).
• Точка B по оси Y на расстоянии BC от C, то есть B (0, 4).

Теперь мы можем представить координаты:

• \( A (3, 0) \)
• \( B (0, 4) \)
• \( C (0, 0) \)

Вектор \(\overrightarrow{BA}\) можно найти, вычитая координаты точки B из координат точки A:

\[ \overrightarrow{BA} = A - B = (3, 0) - (0, 4) = (3 - 0, 0 - 4) = (3, -4) \]

Таким образом, вектор \(\overrightarrow{BA}\) равен (3, -4).

Теперь, согласно задаче, необходимо найти \(\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BA}\). Поскольку мы вычитаем вектор самого себя, результат будет нулевым вектором:

\[ \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BA} = (3, -4) - (3, -4) = (0, 0) \]

Ответ: длина вектора \(\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BA}\) равна \(0\).