Из отрезков с какими длинами можно составить треугольник? Выбери верные варианты ответа. 87 87 мм, 10 , 1 10,1 см, 2 2 мм 6 , 7 6,7 см, 800 800 мм, 8 , 1 8,1 см 5 , 4 5,4 м, 54 54…

Чтобы определить, из каких отрезков можно составить треугольник, необходимо воспользоваться неравенством треугольника. Это неравенство гласит:

Для трех отрезков с длинами \(a\), \(b\) и \(c\) (где \(a\), \(b\), и \(c\) — длины отрезков) должно выполняться три условия:

1. \(a + b > c\)
2. \(a + c > b\)
3. \(b + c > a\)

Это значит, что сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.

Теперь давайте переходим к каждому набору длин и проверим, можем ли мы из них составить треугольник.

1. 87 мм, 10,1 см, 2 мм
   Прежде всего, приведем все значения к одной единице измерения. 10,1 см = 101 мм.
   Тогда мы имеем: 87 мм, 101 мм, 2 мм.

   • \(87 + 101 = 188 > 2\) (выполняется)
   • \(87 + 2 = 89 < 101\) (не выполняется)
   • \(101 + 2 = 103 > 87\) (выполняется)
     Ответ: нельзя составить треугольник.

2. 6,7 см, 800 мм, 8,1 см
   Переведем 800 мм в см: 800 мм = 80 см.
   Имеем: 6,7 см, 80 см, 8,1 см.

   • \(6,7 + 80 = 86,7 > 8,1\) (выполняется)
   • \(6,7 + 8,1 = 14,8 < 80\) (не выполняется)
   • \(80 + 8,1 = 88,1 > 6,7\) (выполняется)
     Ответ: нельзя составить треугольник.

3. 5,4 м, 54 дм, 540 см
   Приведем все значения к одной единице измерения. 5,4 м = 540 см, 54 дм = 540 см.
   Имеем: 540 см, 540 см, 540 см.

   • \(540 + 540 = 1080 > 540\) (выполняется)
   • \(540 + 540 = 1080 > 540\) (выполняется)
   • \(540 + 540 = 1080 > 540\) (выполняется)
     Ответ: можно составить треугольник.

4. 78 см, 8,2 дм, 0,9 м
   Приведем все значения к одной единице измерения. 8,2 дм = 82 см, 0,9 м = 90 см.
   Имеем: 78 см, 82 см, 90 см.

   • \(78 + 82 = 160 > 90\) (выполняется)
   • \(78 + 90 = 168 > 82\) (выполняется)
   • \(82 + 90 = 172 > 78\) (выполняется)
     Ответ: можно составить треугольник.

5. 13 см, 14 дм, 15 м
   Переведем все значения к одной единице измерения. 14 дм = 140 см, 15 м = 1500 см.
   Имеем: 13 см, 140 см, 1500 см.

   • \(13 + 140 = 153 > 1500\) (не выполняется)
   • \(13 + 1500 = 1513 > 140\) (выполняется)
   • \(140 + 1500 = 1640 > 13\) (выполняется)
     Ответ: нельзя составить треугольник.

Итоги

• Из отрезков 5,4 м, 54 дм, 540 см и 78 см, 8,2 дм, 0,9 м можно составить треугольник.
• Из остальных наборов отрезков треугольник составить нельзя.