Из отрезков с какими длинами можно составить треугольник?
Выбери верные варианты ответа.
87
87 мм,
10
,
1
10,1 см,
2
2 мм
6
,
7
6,7 см,
800
800 мм,
8
,
1
8,1 см
5
,
4
5,4 м,
54
54 дм,
540
540 см
78
78 см,
8
,
2
8,2 дм,
0
,
9
0,9 м
13
13 см,
14
14 дм,
15
15 м
Чтобы определить, из каких отрезков можно составить треугольник, необходимо воспользоваться неравенством треугольника. Это неравенство гласит:
Для трех отрезков с длинами \(a\), \(b\) и \(c\) (где \(a\), \(b\), и \(c\) — длины отрезков) должно выполняться три условия:
1. \(a + b > c\)
2. \(a + c > b\)
3. \(b + c > a\)
Это значит, что сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.
Теперь давайте переходим к каждому набору длин и проверим, можем ли мы из них составить треугольник.
1. **87 мм, 10,1 см, 2 мм**
Прежде всего, приведем все значения к одной единице измерения. 10,1 см = 101 мм.
Тогда мы имеем: 87 мм, 101 мм, 2 мм.
- \(87 + 101 = 188 > 2\) (выполняется)
- \(87 + 2 = 89 < 101\) (не выполняется)
- \(101 + 2 = 103 > 87\) (выполняется)
**Ответ: нельзя составить треугольник.**
2. **6,7 см, 800 мм, 8,1 см**
Переведем 800 мм в см: 800 мм = 80 см.
Имеем: 6,7 см, 80 см, 8,1 см.
- \(6,7 + 80 = 86,7 > 8,1\) (выполняется)
- \(6,7 + 8,1 = 14,8 < 80\) (не выполняется)
- \(80 + 8,1 = 88,1 > 6,7\) (выполняется)
**Ответ: нельзя составить треугольник.**
3. **5,4 м, 54 дм, 540 см**
Приведем все значения к одной единице измерения. 5,4 м = 540 см, 54 дм = 540 см.
Имеем: 540 см, 540 см, 540 см.
- \(540 + 540 = 1080 > 540\) (выполняется)
- \(540 + 540 = 1080 > 540\) (выполняется)
- \(540 + 540 = 1080 > 540\) (выполняется)
**Ответ: можно составить треугольник.**
4. **78 см, 8,2 дм, 0,9 м**
Приведем все значения к одной единице измерения. 8,2 дм = 82 см, 0,9 м = 90 см.
Имеем: 78 см, 82 см, 90 см.
- \(78 + 82 = 160 > 90\) (выполняется)
- \(78 + 90 = 168 > 82\) (выполняется)
- \(82 + 90 = 172 > 78\) (выполняется)
**Ответ: можно составить треугольник.**
5. **13 см, 14 дм, 15 м**
Переведем все значения к одной единице измерения. 14 дм = 140 см, 15 м = 1500 см.
Имеем: 13 см, 140 см, 1500 см.
- \(13 + 140 = 153 > 1500\) (не выполняется)
- \(13 + 1500 = 1513 > 140\) (выполняется)
- \(140 + 1500 = 1640 > 13\) (выполняется)
**Ответ: нельзя составить треугольник.**
### Итоги
- Из отрезков **5,4 м, 54 дм, 540 см** и **78 см, 8,2 дм, 0,9 м** можно составить треугольник.
- Из остальных наборов отрезков треугольник составить нельзя.
