Реги

Рассмотрим две системы уравнений, которые требуется решить. ### 1. Система уравнений: \[ \begin{cases} 9x - 4y = 13 \\ 9x - 2y = -20 \end{cases} \] #### Решение: 1. **Выразим разность уравнений:** Из первой и второй уравнений вычтем левую части и правые части: \[ (9x - 4y) - (9x - 2y) = 13 - (-20) \] Это упростится до: \[ -4y + 2y = 13 + 20 \] \[ -2y = 33 \] 2. **Найдем \( y \):** Разделим обе части уравнения на -2: \[ y = -\frac{33}{2} \] 3. **Подставим найденное значение \( y \) в одно из уравнений (например, первое):** \[ 9x - 4\left(-\frac{33}{2}\right) = 13 \] \[ 9x + 66 = 13 \] \[ 9x = 13 - 66 \] \[ 9x = -53 \] 4. **Найдем \( x \):** \[ x = -\frac{53}{9} \] Решение первой системы: \( x = -\frac{53}{9}, y = -\frac{33}{2} \). --- ### 2. Система уравнений: \[ \begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ 4x - 5y = 6 \end{cases} \] #### Решение: 1. **Методом подстановки или вычитания выровняем уравнения:** Доведем уравнения к удобной форме. Домножим второе уравнение на 3: \[ 12x - 7y = 2 \] \[ 12x - 15y = 18 \] 2. **Выразим разность уравнений:** \[ (12x - 7y) - (12x - 15y) = 2 - 18 \] \[ 8y = -16 \] 3. **Найдем \( y \):** \[ y = -2 \] 4. **Подставим \( y \) в первое уравнение:** \[ 12x - 7(-2) = 2 \] \[ 12x + 14 = 2 \] \[ 12x = 2 - 14 \] \[ 12x = -12 \] 5. **Найдем \( x \):** \[ x = -1 \] Решение второй системы: \( x = -1, y = -2 \). Это решение каждой из представленных систем уравнений.