реги

Рассмотрим две системы уравнений, которые требуется решить.

1. Система уравнений:

\[ \begin{cases} 9x - 4y = 13 \\ 9x - 2y = -20 \end{cases} \]

Решение:

1. Выразим разность уравнений:

   Из первой и второй уравнений вычтем левую части и правые части: \[ (9x - 4y) - (9x - 2y) = 13 - (-20) \]

   Это упростится до: \[ -4y + 2y = 13 + 20 \]

   \[ -2y = 33 \]

2. Найдем \( y \):

   Разделим обе части уравнения на -2: \[ y = -\frac{33}{2} \]

3. Подставим найденное значение \( y \) в одно из уравнений (например, первое):

   \[ 9x - 4\left(-\frac{33}{2}\right) = 13 \]

   \[ 9x + 66 = 13 \]

   \[ 9x = 13 - 66 \]

   \[ 9x = -53 \]

4. Найдем \( x \):

   \[ x = -\frac{53}{9} \]

Решение первой системы: \( x = -\frac{53}{9}, y = -\frac{33}{2} \).

2. Система уравнений:

\[ \begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ 4x - 5y = 6 \end{cases} \]

Решение:

1. Методом подстановки или вычитания выровняем уравнения:

   Доведем уравнения к удобной форме. Домножим второе уравнение на 3: \[ 12x - 7y = 2 \]

   \[ 12x - 15y = 18 \]

2. Выразим разность уравнений:

   \[ (12x - 7y) - (12x - 15y) = 2 - 18 \]

   \[ 8y = -16 \]

3. Найдем \( y \):

   \[ y = -2 \]

4. Подставим \( y \) в первое уравнение:

   \[ 12x - 7(-2) = 2 \]

   \[ 12x + 14 = 2 \]

   \[ 12x = 2 - 14 \]

   \[ 12x = -12 \]

5. Найдем \( x \):

   \[ x = -1 \]

Решение второй системы: \( x = -1, y = -2 \).

Это решение каждой из представленных систем уравнений.