Вычислите среднюю квадратичную скорость молекул азота (М=0,028 кг/ моль) при 0°С
Чтобы вычислить среднюю квадратичную скорость молекул азота (N₂) при 0°C, можем воспользоваться формулой:
\[ v_{ср. к.} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]
где:
- \( v_{ср. к.} \) — средняя квадратичная скорость молекул,
- \( k \) — постоянная Больцмана (\( k = 1,38 \times 10^{-23} \text{ Дж/К} \)),
- \( T \) — абсолютная температура в Кельвинах,
- \( m \) — масса одной молекулы газа.
Температура: Для 0°C (градусы Цельсия) нам нужно конвертировать в Кельвины. Это делается следующим образом: \[ T = 0 + 273,15 = 273,15 \, K \]
Масса молекулы: Мы знаем, что молярная масса азота \( M = 0,028 \, \text{кг/моль} \). Для нахождения массы одной молекулы, нужно разделить молярную массу на число Авогадро (\( N_A \approx 6,022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль} \)): \[ m = \frac{M}{N_A} = \frac{0,028 \, \text{кг/моль}}{6,022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}} \approx 4,65 \times 10^{-26} \, \text{кг} \]
Подстановка значений: Теперь подставим все найденные значения в формулу для вычисления средней квадратичной скорости: \[ v_{ср. к.} = \sqrt{\frac{3 \cdot (1,38 \times 10^{-23}) \cdot (273,15)}{4,65 \times 10^{-26}}} \]
Вычисления: Сначала вычислим числитель: \[ 3 \cdot (1,38 \times 10^{-23}) \cdot (273,15) \approx 1,131 \times 10^{-20} \]
Затем поделенное на массу молекулы: \[ \frac{1,131 \times 10^{-20}}{4,65 \times 10^{-26}} \approx 2,43 \times 10^{5} \]
Теперь извлечем квадратный корень: \[ v_{ср. к.} \approx \sqrt{2,43 \times 10^{5}} \approx 493,0 \, \text{м/с} \]
Ответ: Средняя квадратичная скорость молекул азота при 0°C составляет приблизительно 493 м/с.
