2х-|9-7х|прих=6

Чтобы решить уравнение \( 2x - |9 - 7x| = 6 \), нужно учитывать, что модуль может принимать разные значения в зависимости от выражения внутри него. Поэтому сначала мы разберём случай, когда \( 9 - 7x \) положительно и случай, когда оно отрицательно. ### Шаг 1: Определение случаев Для определения случая, когда \( |9 - 7x| = 9 - 7x \) и когда \( |9 - 7x| = -(9 - 7x) \): 1. **Случай 1:** \( 9 - 7x \geq 0 \) (или \( x \leq \frac{9}{7} \)) - Здесь \( |9 - 7x| = 9 - 7x \). 2. **Случай 2:** \( 9 - 7x < 0 \) (или \( x > \frac{9}{7} \)) - Здесь \( |9 - 7x| = -(9 - 7x) = 7x - 9 \). ### Шаг 2: Решение для первого случая Решаем уравнение для **Случая 1**: \[ 2x - (9 - 7x) = 6 \] Раскроем скобки: \[ 2x - 9 + 7x = 6 \] Объединим \(2x\) и \(7x\): \[ 9x - 9 = 6 \] Теперь добавим 9 к обеим частям: \[ 9x = 15 \] Поделим на 9: \[ x = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} \] Проверим, удовлетворяет ли это условие \( x \leq \frac{9}{7} \): \[ \frac{5}{3} \approx 1.67 \quad \text{и} \quad \frac{9}{7} \approx 1.29 \] Так как \( \frac{5}{3} > \frac{9}{7} \), это решение не подходит для **Случая 1**. ### Шаг 3: Решение для второго случая Теперь рассмотрим **Случай 2**: \[ 2x - (7x - 9) = 6 \] Раскроем скобки: \[ 2x - 7x + 9 = 6 \] Объединим \(2x\) и \(-7x\): \[ -5x + 9 = 6 \] Теперь вычтем 9: \[ -5x = 6 - 9 \] \[ -5x = -3 \] Разделим на -5: \[ x = \frac{3}{5} \] Проверим, удовлетворяет ли это условие \( x > \frac{9}{7} \): \[ \frac{3}{5} = 0.6 \quad \text{и} \quad \frac{9}{7} \approx 1.29 \] Так как \( \frac{3}{5} < \frac{9}{7} \), это решение не подходит для **Случая 2**. ### Шаг 4: Подведение итогов Таким образом, ни одно из решений не подошло под соответствующие условия. Это значит, что уравнение \( 2x - |9 - 7x| = 6 \) не имеет решений. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, пожалуйста, дайте знать!