2х-|9-7х|прих=6
Чтобы решить уравнение \( 2x - |9 - 7x| = 6 \), нужно учитывать, что модуль может принимать разные значения в зависимости от выражения внутри него. Поэтому сначала мы разберём случай, когда \( 9 - 7x \) положительно и случай, когда оно отрицательно.
Шаг 1: Определение случаев
Для определения случая, когда \( |9 - 7x| = 9 - 7x \) и когда \( |9 - 7x| = -(9 - 7x) \):
Случай 1: \( 9 - 7x \geq 0 \) (или \( x \leq \frac{9}{7} \))
- Здесь \( |9 - 7x| = 9 - 7x \).
Случай 2: \( 9 - 7x < 0 \) (или \( x > \frac{9}{7} \))
- Здесь \( |9 - 7x| = -(9 - 7x) = 7x - 9 \).
Шаг 2: Решение для первого случая
Решаем уравнение для Случая 1:
\[ 2x - (9 - 7x) = 6 \]
Раскроем скобки:
\[ 2x - 9 + 7x = 6 \]
Объединим \(2x\) и \(7x\):
\[ 9x - 9 = 6 \]
Теперь добавим 9 к обеим частям:
\[ 9x = 15 \]
Поделим на 9:
\[ x = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} \]
Проверим, удовлетворяет ли это условие \( x \leq \frac{9}{7} \):
\[ \frac{5}{3} \approx 1.67 \quad \text{и} \quad \frac{9}{7} \approx 1.29 \]
Так как \( \frac{5}{3} > \frac{9}{7} \), это решение не подходит для Случая 1.
Шаг 3: Решение для второго случая
Теперь рассмотрим Случай 2:
\[ 2x - (7x - 9) = 6 \]
Раскроем скобки:
\[ 2x - 7x + 9 = 6 \]
Объединим \(2x\) и \(-7x\):
\[ -5x + 9 = 6 \]
Теперь вычтем 9:
\[ -5x = 6 - 9 \]
\[ -5x = -3 \]
Разделим на -5:
\[ x = \frac{3}{5} \]
Проверим, удовлетворяет ли это условие \( x > \frac{9}{7} \):
\[ \frac{3}{5} = 0.6 \quad \text{и} \quad \frac{9}{7} \approx 1.29 \]
Так как \( \frac{3}{5} < \frac{9}{7} \), это решение не подходит для Случая 2.
Шаг 4: Подведение итогов
Таким образом, ни одно из решений не подошло под соответствующие условия. Это значит, что уравнение \( 2x - |9 - 7x| = 6 \) не имеет решений.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, пожалуйста, дайте знать!
