Пете, Васе и Толе выдали одинаковые наборы из пяти карточек: 1, 4, 5, 6, 13. Каждый случайно выбирает одну из своих карточек и выкладывает на стол. Найдите вероятность того, что…

Чтобы найти вероятность того, что произведение чисел на карточках, выбранных Петей, Васей и Толей, является простым числом, давайте сначала рассмотрим, какие условия должны быть выполнены для того, чтобы произведение трех чисел было простым.

Произведение трех чисел будет простым только в том случае, если одно из чисел равно простому числу, а другие два равны единице (то есть выбор карточки с номером 1).

В нашем наборе карточек: 1, 4, 5, 6, 13. Простыми числами в этом наборе являются:

• 5
• 13

Теперь для того, чтобы произведение было простым, мы должны выбрать одну карточку с простым числом (5 или 13) и две карточки с цифрой 1 (то есть выбрать 1 для обеих оставшихся игроков).

Далее рассмотрим вероятности выбора карточек:

1. Выбор 5:

   • Пете выбирает 5,
   • Васе и Толе нужно выбрать по 1.

2. Выбор 13:

   • Пете выбирает 13,
   • Васе и Толе нужно выбрать по 1.

Посчитаем общее количество благоприятных исходов.

Случай 1 (произведение равно 5):

1. Пете выбирает 5: (1, 1, 5)
   • 1 способ: Петя выбирает 5, Вася и Толя выбирают 1.

Случай 2 (произведение равно 13):

1. Пете выбирает 13: (1, 1, 13)
   • 1 способ: Петя выбирает 13, Вася и Толя выбирают 1.

Теперь общее количество благоприятных вариантов — 2 (из первого и второго случаев).

Теперь найдем общее количество всех возможных исходов, когда каждый выбирает любую из своих 5 карточек: \[ 5 \times 5 \times 5 = 125 \]

Теперь посчитаем вероятность: \[ P(\text{простое число}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{2}{125} \]

Ответ: Вероятность того, что произведение чисел на карточках будет простым числом, равна \(\frac{2}{125}\).