Пете, Васе и Толе выдали одинаковые наборы из пяти карточек: 1, 4, 5, 6, 13. Каждый случайно выбирает одну из своих карточек и выкладывает на стол. Найдите вероятность того, что…

Чтобы найти вероятность того, что произведение чисел на карточках Пети, Васи и Толи будет простым числом, начнем с определения условий, при которых произведение трех чисел может быть простым.

Простое число — это число, которое имеет ровно два различных делителя: 1 и само это число. Таким образом, произведение трех чисел будет простым только в том случае, если одно из чисел — это простое число, а остальные два — единицы (так как произведение более чем двух различных чисел не может быть простым).

Теперь давайте проанализируем набор карточек: 1, 4, 5, 6, 13.

Простыми числами из этого набора являются:

• 5
• 13

Число 1 является единицей (она не является простым числом).

Теперь определим, каким образом мы можем получить простое произведение:

1. Ситуация, когда одно из чисел равно 5 или 13, а другие два числа равны 1:

   • Пусть Петя выбрал 5. Тогда Вася и Толя должны выбрать 1, чтобы произведение было простым.

     • Вася выбирает 1: 1 вариант
     • Толя выбирает 1: 1 вариант

   • Комбинация для этой ситуации: (5, 1, 1)

   • Аналогично для случая, когда Петя выбрал 1, а Вася выбрал 5, Толя выбрал 1:

     • Возможности: (1, 5, 1)

   • Или Петя выбрал 1, Вася выбрал 1, а Толя выбрал 5:

     • Возможности: (1, 1, 5)

   Таким образом, у нас всего 3 удачных случая для 5.

2. Аналогично делаем для 13:

   • (13, 1, 1)
   • (1, 13, 1)
   • (1, 1, 13)

Таким образом, у нас также 3 удачных случая для 13.

Теперь суммируем все успешные итоги:

• Успешные комбинации для 5: 3
• Успешные комбинации для 13: 3

Это в сумме 6 удачных случаев (3 + 3).

Теперь найдем общее количество возможных исходов: Каждый из троих может выбрать одну из 5 карточек, следовательно, общее количество вариантов: \[ 5 \times 5 \times 5 = 125 \]

Теперь мы можем рассчитать вероятность: \[ P(\text{простое число}) = \frac{6}{125} \]

Таким образом, вероятность того, что произведение чисел на карточках будет простым числом, равна \( \frac{6}{125} \).