Чтобы найти вероятность того, что произведение чисел на карточках Пети, Васи и Толи будет простым числом, начнем с определения условий, при которых произведение трех чисел может быть простым.
Простое число — это число, которое имеет ровно два различных делителя: 1 и само это число. Таким образом, произведение трех чисел будет простым только в том случае, если одно из чисел — это простое число, а остальные два — единицы (так как произведение более чем двух различных чисел не может быть простым).
Теперь давайте проанализируем набор карточек: 1, 4, 5, 6, 13.
Простыми числами из этого набора являются:
Число 1 является единицей (она не является простым числом).
Теперь определим, каким образом мы можем получить простое произведение:
Ситуация, когда одно из чисел равно 5 или 13, а другие два числа равны 1:
Пусть Петя выбрал 5. Тогда Вася и Толя должны выбрать 1, чтобы произведение было простым.
- Вася выбирает 1: 1 вариант
- Толя выбирает 1: 1 вариант
Комбинация для этой ситуации: (5, 1, 1)
Аналогично для случая, когда Петя выбрал 1, а Вася выбрал 5, Толя выбрал 1:
Или Петя выбрал 1, Вася выбрал 1, а Толя выбрал 5:
Таким образом, у нас всего 3 удачных случая для 5.
Аналогично делаем для 13:
- (13, 1, 1)
- (1, 13, 1)
- (1, 1, 13)
Таким образом, у нас также 3 удачных случая для 13.
Теперь суммируем все успешные итоги:
- Успешные комбинации для 5: 3
- Успешные комбинации для 13: 3
Это в сумме 6 удачных случаев (3 + 3).
Теперь найдем общее количество возможных исходов:
Каждый из троих может выбрать одну из 5 карточек, следовательно, общее количество вариантов:
[ 5 \times 5 \times 5 = 125 ]
Теперь мы можем рассчитать вероятность:
[ P(\text{простое число}) = \frac{6}{125} ]
Таким образом, вероятность того, что произведение чисел на карточках будет простым числом, равна ( \frac{6}{125} ).
