Кратность девяти Для каких X высказывание «X — число, кратное 9» истинно, а для каких — ложно?

Чтобы понять, что такое кратность и как она применяется к числам, давайте разберем это понятие на примере чисел, кратных 9. ### Определение кратности: Число \( X \) называется кратным числу \( n \), если оно делится на \( n \) без остатка. Это означает, что при делении числа \( X \) на \( n \) результатом является целое число, а остаток равен 0. ### Пример с числом 9: Теперь применим это к числу 9. Для того чтобы высказывание «X — число, кратное 9» было истинным, должно выполняться следующее условие: \[ X \mod 9 = 0 \] где \( \mod \) — это операция взятия остатка от деления. ### Примеры чисел, кратных 9: Рассмотрим некоторые примеры чисел: - **9:** \( 9 \div 9 = 1, 9 \mod 9 = 0 \) → кратное, истинно - **18:** \( 18 \div 9 = 2, 18 \mod 9 = 0 \) → кратное, истинно - **27:** \( 27 \div 9 = 3, 27 \mod 9 = 0 \) → кратное, истинно - **36:** \( 36 \div 9 = 4, 36 \mod 9 = 0 \) → кратное, истинно - **0:** \( 0 \div 9 = 0, 0 \mod 9 = 0 \) → кратное, истинно Таким образом, любое число из множества {0, 9, 18, 27, 36, ...} будет кратным 9. ### Примеры чисел, которые не являются кратными 9: Теперь рассмотрим примеры чисел, для которых данное высказывание будет ложным: - **1:** \( 1 \mod 9 = 1 \) → не кратное, ложно - **5:** \( 5 \mod 9 = 5 \) → не кратное, ложно - **10:** \( 10 \mod 9 = 1 \) → не кратное, ложно - **15:** \( 15 \mod 9 = 6 \) → не кратное, ложно - **20:** \( 20 \mod 9 = 2 \) → не кратное, ложно ### Подытожим: - Высказывание «X — число, кратное 9» истинно для чисел, которые делятся на 9 без остатка, например: 0, 9, 18, 27 и так далее. - Высказывание ложно для всех остальных чисел, таких как 1, 2, 5, 10 и любых других, которые не удовлетворяют условию \( X \mod 9 \neq 0 \). Таким образом, мы пришли к выводу о том, какие числа являются кратными 9 и какие нет. Надеюсь, это помогло вам лучше понять концепцию кратности!