Для решения задачи начнем с понимания, что нам нужно на выходе получить раствор с массовой долей сульфата меди (II) 10% после добавления 20 г воды к 22% раствору.
Шаг 1. Обозначим переменные
Пусть ( x ) — масса 22% раствора сульфата меди (II), которую мы должны взять. Таким образом, в этом растворе содержится:
- Масса сульфата меди (II): ( 0.22x ) граммов
- Масса растворителя (вода): ( 0.78x ) граммов
Шаг 2. Общая масса раствора после добавления воды
После добавления воды, общая масса раствора станет:
[ x + 20 , \text{г} ]
Шаг 3. Масса сульфата меди (II) в новом растворе
Масса сульфата меди (II) останется прежней:
[ 0.22x ]
Шаг 4. Рассчитаем массовую долю сульфата меди (II) в новом растворе
Массовая доля сульфата меди (II) в новом растворе должна равняться 10%. Это можно записать в виде уравнения:
[
\frac{0.22x}{x + 20} = 0.10
]
Шаг 5. Умножим обе стороны на знаменатель
Умножим обе стороны уравнения на ( x + 20 ):
[
0.22x = 0.10(x + 20)
]
Шаг 6. Раскроем скобки
Раскроем скобки:
[
0.22x = 0.10x + 2
]
Шаг 7. Переносим все ( x ) в одну сторону
Переносим все ( x ) в одну сторону уравнения:
[
0.22x - 0.10x = 2
]
[
0.12x = 2
]
Шаг 8. Выразим ( x )
Теперь выразим ( x ):
[
x = \frac{2}{0.12} = \frac{200}{12} \approx 16.67 , \text{г}
]
Ответ
Для получения раствора с массовой долей сульфата меди (II) 10% необходимо взять около 16.67 граммов 22% раствора сульфата меди (II).
