Сверхзвуковой лайнер ту-244 может подниматься на высоту 20 км. Определите давление за бортом лайнера

Чтобы определить давление за бортом сверхзвукового лайнера Ту-244 на высоте 20 км, мы воспользуемся моделью атмосферы, которая описывает изменение атмосферного давления с высотой. В атмосфере давление снижается с увеличением высоты, и на высоте 20 км это давление значительно меньше, чем на уровне моря. ### Шаги решения: 1. **Изучим базовые свойства атмосферы:** Атмосфера Земли состоит из различных слоев, и давление изменяется в зависимости от высоты. На уровне моря среднее атмосферное давление составляет примерно 101325 Па (или 1013,25 гПа). 2. **Используем формулу для расчета давления:** Для расчета давления на высоте можно использовать барометрическую формулу: \[ P = P_0 \cdot e^{-\frac{g \cdot M \cdot h}{R \cdot T}} \] где: - \( P \) — давление на высоте \( h \) - \( P_0 \) — давление на уровне моря (101325 Па) - \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²) - \( M \) — молярная масса воздуха (примерно 0.029 кг/моль) - \( R \) — универсальная газовая постоянная (примерно 8.314 Дж/(моль·К)) - \( T \) — температура (можно принять среднее значение – около 255 K на высоте 20 км) - \( h \) — высота (20 км или 20000 м) 3. **Подставим значения в формулу:** Теперь подставим значения в формулу. Но для упрощения расчетов можно использовать приближенную формулу для давления в стандартной атмосфере, которая звучит так: \[ P \approx P_0 \left(1 - \frac{L \cdot h}{T_0}\right)^{\frac{g \cdot M}{R \cdot L}} \] где: - \( L \) — средний градиент температуры (примерно 0.0065 К/м) - \( T_0 \) — температура на уровне моря (примерно 288 K) 4. **Расчеты:** Подставляя значения в упрощенную формулу: \[ P \approx 101325 \left(1 - \frac{0.0065 \cdot 20000}{288}\right)^{\frac{9.81 \cdot 0.029}{8.314 \cdot 0.0065}} \] После подстановки и расчетов получаем: \[ P \approx 101325 \left(1 - 0.452\right)^{5.255} \] \[ P \approx 101325 \cdot (0.548)^{5.255} \] \[ P \approx 101325 \cdot 0.028 \] \[ P \approx 2841 \, \text{Па} \] 5. **Результат:** Давление за бортом лайнера на высоте 20 км составляет примерно **2841 Па** или **28,4 гПа** (гектопаскаля). Таким образом, мы определили, что атмосферное давление на высоте 20 км составляет примерно 28,4 гПа.