Реши систему уравнений:   {2 x + 3 y = − 3 , 6 x + 12 y = − 6. { 2x+3y=−3, 6x+12y=−6. 

Чтобы решить систему уравнений: \[ \begin{cases} 2x + 3y = -3 \quad (1) \\ 6x + 12y = -6 \quad (2) \end{cases} \] начнем с первого уравнения и посмотрим, можем ли мы упростить второе. ### Шаг 1: Упростим второе уравнение Во втором уравнении заметим, что все коэффициенты можно разделить на 3: \[ 6x + 12y = -6 \implies 2x + 4y = -2 \quad (2') \] Теперь у нас есть новая система: \[ \begin{cases} 2x + 3y = -3 \quad (1) \\ 2x + 4y = -2 \quad (2') \end{cases} \] ### Шаг 2: Исключим \(x\) Теперь можем вычесть первое уравнение из второго, чтобы избавиться от \(x\): \[ (2x + 4y) - (2x + 3y) = -2 - (-3) \] Сокращая, получаем: \[ 4y - 3y = -2 + 3 \\ y = 1 \] ### Шаг 3: Подставим значение \(y\) в первое уравнение Теперь подставим найденное значение \(y = 1\) в первое уравнение: \[ 2x + 3(1) = -3 \\ 2x + 3 = -3 \\ 2x = -3 - 3 \\ 2x = -6 \\ x = -3 \] ### Шаг 4: Записываем ответ Итак, мы нашли \(x\) и \(y\): \[ x = -3, \quad y = 1 \] ### Шаг 5: Проверка Для уверенности можем подставить значения в оба уравнения: 1. Первое уравнение: \[ 2(-3) + 3(1) = -6 + 3 = -3 \quad \text{(верно)} \] 2. Второе уравнение: \[ 6(-3) + 12(1) = -18 + 12 = -6 \quad \text{(верно)} \] ### Ответ Решение системы: \[ \begin{cases} x = -3 \\ y = 1 \end{cases} \] Это и есть искомый ответ!