Реши систему уравнений: {2 x + 3 y = − 3 , 6 x + 12 y = − 6. { 2x+3y=−3, 6x+12y=−6.
Чтобы решить систему уравнений:
\[ \begin{cases} 2x + 3y = -3 \quad (1) \\ 6x + 12y = -6 \quad (2) \end{cases} \]
начнем с первого уравнения и посмотрим, можем ли мы упростить второе.
Шаг 1: Упростим второе уравнение
Во втором уравнении заметим, что все коэффициенты можно разделить на 3:
\[ 6x + 12y = -6 \implies 2x + 4y = -2 \quad (2') \]
Теперь у нас есть новая система:
\[ \begin{cases} 2x + 3y = -3 \quad (1) \\ 2x + 4y = -2 \quad (2') \end{cases} \]
Шаг 2: Исключим \(x\)
Теперь можем вычесть первое уравнение из второго, чтобы избавиться от \(x\):
\[ (2x + 4y) - (2x + 3y) = -2 - (-3) \]
Сокращая, получаем:
\[ 4y - 3y = -2 + 3 \\ y = 1 \]
Шаг 3: Подставим значение \(y\) в первое уравнение
Теперь подставим найденное значение \(y = 1\) в первое уравнение:
\[ 2x + 3(1) = -3 \\ 2x + 3 = -3 \\ 2x = -3 - 3 \\ 2x = -6 \\ x = -3 \]
Шаг 4: Записываем ответ
Итак, мы нашли \(x\) и \(y\):
\[ x = -3, \quad y = 1 \]
Шаг 5: Проверка
Для уверенности можем подставить значения в оба уравнения:
- Первое уравнение:
\[ 2(-3) + 3(1) = -6 + 3 = -3 \quad \text{(верно)} \]
- Второе уравнение:
\[ 6(-3) + 12(1) = -18 + 12 = -6 \quad \text{(верно)} \]
Ответ
Решение системы:
\[ \begin{cases} x = -3 \\ y = 1 \end{cases} \]
Это и есть искомый ответ!
