В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 7 7 мг. За каждые 45 45 минут масса колонии увеличивается в 4 4…

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу, описывающую экспоненциальный рост массы колонии микроорганизмов. Исходя из условия, масса колонии увеличивается в 4 раза каждые 45 минут.

1. Определим исходные данные:

   • Начальная масса колонии: \( m_0 = 7 \) мг.
   • Время роста (через каждые 45 минут): \( k = 4 \) (масса увеличивается в 4 раза).
   • Общее время эксперимента: \( T = 180 \) минут.

2. Найдем количество периодов роста: Чтобы узнать, сколько раз масса колонии увеличится за 180 минут, нужно разделить общее время на время одного периода роста: \[ n = \frac{T}{t} = \frac{180}{45} = 4 \] Здесь \( t = 45 \) минут — это длительность одного периода.

3. Расчет общей массы через 180 минут: После каждого периода масса колонии будет увеличиваться в 4 раза, это означает, что масса через 4 периода можно выразить следующим образом: \[ m = m_0 \cdot k^n \] Подставляем известные значения: \[ m = 7 \cdot 4^4 \]

4. Теперь посчитаем \( 4^4 \): \[ 4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 16 = 256 \]

5. Вычислим массу: \[ m = 7 \cdot 256 = 1792 \]

Таким образом, масса колонии микроорганизмов через 180 минут после начала эксперимента составит 1792 мг.