В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой  7 7 мг. За каждые  45 45 минут масса колонии увеличивается в  4 4 раза. Найди массу колонии микроорганизмов через  180 180 минут после начала эксперимента. Ответ дай в миллиграммах

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу, описывающую экспоненциальный рост массы колонии микроорганизмов. Исходя из условия, масса колонии увеличивается в 4 раза каждые 45 минут. 1. **Определим исходные данные:** - Начальная масса колонии: \( m_0 = 7 \) мг. - Время роста (через каждые 45 минут): \( k = 4 \) (масса увеличивается в 4 раза). - Общее время эксперимента: \( T = 180 \) минут. 2. **Найдем количество периодов роста:** Чтобы узнать, сколько раз масса колонии увеличится за 180 минут, нужно разделить общее время на время одного периода роста: \[ n = \frac{T}{t} = \frac{180}{45} = 4 \] Здесь \( t = 45 \) минут — это длительность одного периода. 3. **Расчет общей массы через 180 минут:** После каждого периода масса колонии будет увеличиваться в 4 раза, это означает, что масса через 4 периода можно выразить следующим образом: \[ m = m_0 \cdot k^n \] Подставляем известные значения: \[ m = 7 \cdot 4^4 \] 4. **Теперь посчитаем \( 4^4 \):** \[ 4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 16 = 256 \] 5. **Вычислим массу:** \[ m = 7 \cdot 256 = 1792 \] Таким образом, масса колонии микроорганизмов через 180 минут после начала эксперимента составит **1792 мг**.