Решить задачу

Давайте разберём и решим задачи из этого варианта. ### 1. Выполните действия: **а) \( \frac{8}{15} + \frac{7}{25} \)** 1. Найдём общий знаменатель. Это будет 75. 2. Преобразуем: \[ \frac{8}{15} = \frac{8 \times 5}{15 \times 5} = \frac{40}{75}, \quad \frac{7}{25} = \frac{7 \times 3}{25 \times 3} = \frac{21}{75} \] 3. Складываем дроби: \[ \frac{40}{75} + \frac{21}{75} = \frac{61}{75} \] **б) \( \frac{15}{28} - \frac{11}{35} \)** 1. Общий знаменатель — 140. 2. Преобразуем: \[ \frac{15}{28} = \frac{15 \times 5}{28 \times 5} = \frac{75}{140}, \quad \frac{11}{35} = \frac{11 \times 4}{35 \times 4} = \frac{44}{140} \] 3. Вычитаем: \[ \frac{75}{140} - \frac{44}{140} = \frac{31}{140} \] **в) \( \frac{3}{16} \div \frac{25}{64} \)** 1. Умножаем на обратную дробь: \[ \frac{3}{16} \times \frac{64}{25} = \frac{3 \times 64}{16 \times 25} = \frac{192}{400} \] 2. Сократим: \[ \frac{192}{400} = \frac{24}{50} = \frac{12}{25} \] **г) \( \frac{1}{7} \times \frac{21}{4} \)** 1. Умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель: \[ \frac{1 \times 21}{7 \times 4} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4} \] ### 2. Решите уравнение: **\( \frac{x}{20} - \frac{1}{12} = \frac{5}{6} \)** 1. Приведем всё к общему знаменателю, который равен 60: \[ \frac{x}{20} = \frac{3x}{60}, \quad \frac{1}{12} = \frac{5}{60}, \quad \frac{5}{6} = \frac{50}{60} \] 2. Уравнение: \[ \frac{3x}{60} - \frac{5}{60} = \frac{50}{60} \] 3. Умножим всё на 60: \[ 3x - 5 = 50 \] 4. Решаем уравнение: \[ 3x = 55 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{55}{3} \] ### 3. Две трубы наполняют бассейн за 6 и 8 часов. За сколько времени наполнят бассейн обе трубы вместе? 1. Скорость первой трубы: \(\frac{1}{6}\) бассейна в час. 2. Скорость второй трубы: \(\frac{1}{8}\) бассейна в час. 3. Совместная скорость: \[ \frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24} \] 4. Время для наполнения: \[ \frac{24}{7} \approx 3.43 \text{ часа} \] ### 4. Площадь одного участка 3 га, другого — 1 га. На сколько гектаров площадь второго участка меньше площади первого? 1. Площадь первого участка: 3 га. 2. Площадь второго участка: 1 га. 3. Разница: \[ 3 - 1 = 2 \text{ га} \] ### 5. Упростите выражение при \(k = -2\). **\( k - \frac{210}{k} \)** 1. Подставим \(k = -2\): \[ k - \frac{210}{k} = -2 - \frac{210}{-2} = -2 + 105 = 103 \] Эти решения и объяснения должны помочь вам понять, как решать такую задачу. Если есть вопросы, не стесняйтесь задавать!