реши поэтапно и покажи весь пример
Давайте решим каждую из систем уравнений по очереди.
1-я система уравнений:
\[ \begin{cases} 9x - 4y = 13 \\ 9x - 2y = -20 \end{cases} \]
Шаг 1: Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить \(x\).
- Из первого уравнения: \(9x - 4y\)
- Из второго уравнения: \(9x - 2y\)
Вычитаем: \[ (9x - 4y) - (9x - 2y) = 13 - (-20) \] \[ -4y + 2y = 13 + 20 \] \[ -2y = 33 \]
Шаг 2: Найдем \(y\).
\[ y = \frac{33}{-2} = -16.5 \]
Шаг 3: Подставим значение \(y\) в одно из уравнений, например в первое, чтобы найти \(x\).
Подставим в \(9x - 4y = 13\): \[ 9x - 4(-16.5) = 13 \] \[ 9x + 66 = 13 \] \[ 9x = 13 - 66 \] \[ 9x = -53 \] \[ x = \frac{-53}{9} \approx -5.89 \]
2-я система уравнений:
\[ \begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ 4x - 5y = 6 \end{cases} \]
Шаг 1: Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты перед \(x\) уравнялись и их можно было вычесть.
Первое уравнение: \(12x - 7y = 2\)
Второе уравнение (умноженное на 3): \(12x - 15y = 18\)
Шаг 2: Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить \(x\).
\[ (12x - 7y) - (12x - 15y) = 2 - 18 \] \[ -7y + 15y = 2 - 18 \] \[ 8y = -16 \]
Шаг 3: Найдем \(y\).
\[ y = \frac{-16}{8} = -2 \]
Шаг 4: Подставим значение \(y\) в одно из уравнений, например в первое, чтобы найти \(x\).
Подставим в \(12x - 7y = 2\): \[ 12x - 7(-2) = 2 \] \[ 12x + 14 = 2 \] \[ 12x = 2 - 14 \] \[ 12x = -12 \] \[ x = \frac{-12}{12} = -1 \]
Ответы:
- Для первой системы: \(x \approx -5.89\), \(y = -16.5\)
- Для второй системы: \(x = -1\), \(y = -2\)
