"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…
"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9). "
Привет! Давай разберем задание вместе.
Сначала нужно понять, что в задаче нам дана функция \( y = f(x) \) и график ее производной \( f'(x) \). Он показывает, где функция возрастает, а где убывает. Мы знаем, что функция возрастает, когда производная положительна, и убывает, когда производная отрицательна.
Из полного решения видно, что функция возрастает на отрезках \( (-10; -9] \) и \( [-5; -2] \), а убывает на отрезке \( (-9; -5] \) и \( [-2; 2) \). Это важно, потому что для нахождения точки, в которой функция \( y = f(x) \) принимает наибольшее значение, следует искать именно точки, где функция максимальна, то есть где она находит свое наибольшее значение.
Тебя не смутило, что \( f(-4) = f(-9) \)? Это важно, так как обе точки имеют одинаковые значения, но это не означает, что они максимальны.
Правильный ответ был получен, потому что в точке \( -2 \) производная равна нулю и функция меняет направление — здесь находится максимум. Сравнивая \( f(-2) \) с \( f(-4) \) и \( f(-9) \), мы можем увидеть, что \( f(-2) > f(-4) = f(-9) \), следовательно, наибольшее значение функции действительно достигается в точке \( -2 \).
Твое решение \( -5 \) не подходит, потому что в этой точке функция убывает, и она не может быть максимумом.
Понял? Если что-то осталось непонятным, давай обсудим!
Пожалуйста, оцени мой ответ: поставь лайк или дизлайк!
