6. Треугольник  E D C EDC — равнобедренный с основанием  D C DC. Прямая  A K AK параллельна стороне  D C DC,  A A и  K K — точки, лежащие соответственно на сторонах  E C EC и  E D ED. Известно, что угол  E E равен  4 6 ∘ 46 ∘ , угол  C C равен  6 7 ∘ 67 ∘ . Найди угол  E K A EKA.

Чтобы найти угол \( \angle EKA \) в данном равнобедренном треугольнике \( EDC \) с основанием \( DC \), следуем инструкции и рассмотрим задачу шаг за шагом. 1. **Необходимая информация.** - Треугольник \( EDC \) — равнобедренный, следовательно, углы при основании равны. То есть: \[ \angle EDC = \angle ECD \] - Даны углы: - \( \angle E = 46^\circ \) - \( \angle C = 67^\circ \) 2. **Определение угла при основании.** - Чтобы найти угол \( \angle EDC \) (или \( \angle ECD \)), используем сумму углов в треугольнике, которая равна \( 180^\circ \): \[ \angle E + \angle C + \angle EDC = 180^\circ \] - Подставим известные значения: \[ 46^\circ + 67^\circ + \angle EDC = 180^\circ \] - Сложим углы: \[ 113^\circ + \angle EDC = 180^\circ \] - Теперь вычтем \( 113^\circ \): \[ \angle EDC = 180^\circ - 113^\circ = 67^\circ \] 3. **Определим углы при основании.** - Как мы уже определили: \[ \angle EDC = \angle ECD = 67^\circ \] 4. **Параллельная прямая и соответствующие углы.** - Прямая \( AK \) параллельна стороне \( DC \). Это позволяет нам использовать свойства соответствующих углов. - Известно, что \( \angle EDC \) и \( \angle EKA \) — это соответствующие углы. - Следовательно, \( \angle EKA = \angle EDC \). 5. **Нахождение угла \( EKA \):** - Так как \( \angle EDC = 67^\circ \), то: \[ \angle EKA = 67^\circ \] 6. **Ответ:** \[ \angle EKA = 67^\circ \] Таким образом, угол \( \angle EKA \) равен \( 67^\circ \).