6. Треугольник E D C EDC — равнобедренный с основанием D C DC . Прямая A K AK параллельна стороне D C DC , A A и K K — точки, лежащие соответственно на сторонах E C EC и E D ED .…

Чтобы найти угол \( \angle EKA \) в данном равнобедренном треугольнике \( EDC \) с основанием \( DC \), следуем инструкции и рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Необходимая информация.

   • Треугольник \( EDC \) — равнобедренный, следовательно, углы при основании равны. То есть: \[ \angle EDC = \angle ECD \]
   • Даны углы:
     • \( \angle E = 46^\circ \)
     • \( \angle C = 67^\circ \)

2. Определение угла при основании.

   • Чтобы найти угол \( \angle EDC \) (или \( \angle ECD \)), используем сумму углов в треугольнике, которая равна \( 180^\circ \): \[ \angle E + \angle C + \angle EDC = 180^\circ \]
   • Подставим известные значения: \[ 46^\circ + 67^\circ + \angle EDC = 180^\circ \]
   • Сложим углы: \[ 113^\circ + \angle EDC = 180^\circ \]
   • Теперь вычтем \( 113^\circ \): \[ \angle EDC = 180^\circ - 113^\circ = 67^\circ \]

3. Определим углы при основании.

   • Как мы уже определили: \[ \angle EDC = \angle ECD = 67^\circ \]

4. Параллельная прямая и соответствующие углы.

   • Прямая \( AK \) параллельна стороне \( DC \). Это позволяет нам использовать свойства соответствующих углов.
   • Известно, что \( \angle EDC \) и \( \angle EKA \) — это соответствующие углы.
   • Следовательно, \( \angle EKA = \angle EDC \).

5. Нахождение угла \( EKA \):

   • Так как \( \angle EDC = 67^\circ \), то: \[ \angle EKA = 67^\circ \]

6. Ответ: \[ \angle EKA = 67^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle EKA \) равен \( 67^\circ \).