Точка K K лежит на отрезке P N PN . Найди длину отрезка K N KN , если P N = 49 PN=49 см, а отрезок K N KN на 5 5 см больше отрезка P K PK .

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим отрезки, о которых идет речь:

   • \( PK \) — длина отрезка от точки \( P \) до точки \( K \).
   • \( KN \) — длина отрезка от точки \( K \) до точки \( N \).
   • \( PN \) — длина отрезка от точки \( P \) до точки \( N \), которая равна 49 см.

2. Нам известно, что:

   • \( KN \) на 5 см больше, чем \( PK \). Это можно записать в виде уравнения: \[ KN = PK + 5 \]

3. Поскольку точка \( K \) находится на отрезке \( PN \), можно выразить длину отрезка \( PN \) через \( PK \) и \( KN \): \[ PN = PK + KN \] Подставляем значение \( KN \) из первого уравнения: \[ PN = PK + (PK + 5) = 2PK + 5 \]

4. Теперь подставим значение отрезка \( PN \), равное 49 см: \[ 49 = 2PK + 5 \]

5. Решим это уравнение для нахождения \( PK \): \[ 49 - 5 = 2PK \] \[ 44 = 2PK \] \[ PK = \frac{44}{2} = 22 \text{ см} \]

6. Теперь мы можем найти \( KN \): \[ KN = PK + 5 = 22 + 5 = 27 \text{ см} \]

7. Таким образом, длина отрезка \( KN \) равна 27 см.

Ответ: Длина отрезка \( KN \) составляет 27 см.