Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 10
Чтобы найти вероятность того, что сумма выпавших очков на двух бросках правильного игрального кубика будет не меньше 10, давайте рассмотрим, как это можно сделать шаг за шагом.
Шаг 1: Определим общее количество исходов
Когда мы бросаем игральный кубик дважды, у нас есть 6 возможных исходов для первого броска и 6 возможных исходов для второго броска. Следовательно, общее количество исходов при двух бросках будет:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
Шаг 2: Найдем количество благоприятных исходов
Теперь нам нужно определить, при каких комбинациях бросков сумма очков на кубиках будет больше или равна 10. Мы рассмотрим все возможные комбинации:
Если на первом кубике выпало 4, то на втором должно выпасть 6:
- (4, 6)
Если на первом кубике выпало 5, тогда на втором:
- (5, 5)
- (5, 6)
Если на первом кубике выпало 6, тогда на втором:
- (6, 4)
- (6, 5)
- (6, 6)
Теперь мы можем суммировать все благоприятные исходы:
- При первом броске 4: 1 вариант (4, 6)
- При первом броске 5: 2 варианта (5, 5), (5, 6)
- При первом броске 6: 3 варианта (6, 4), (6, 5), (6, 6)
Теперь подсчитаем общее количество благоприятных исходов:
- 1 (из 4) + 2 (из 5) + 3 (из 6) = 1 + 2 + 3 = 6
Шаг 3: Рассчитаем вероятность
Вероятность того, что сумма выпадет не меньше 10, можно вычислить по формуле:
\[ P(A) = \frac{\text{Благоприятные исходы}}{\text{Общее количество исходов}} \]
Подставим наше значение:
\[ P(A) = \frac{6}{36} \]
Упрощая, получаем:
\[ P(A) = \frac{1}{6} \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков на два броска игрального кубика будет не меньше 10, составляет \( \frac{1}{6} \).
