. В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 7 7 мг. За каждые 45 45 минут масса колонии увеличивается в 4 4…

Для решения задачи о росте массы колонии микроорганизмов разберем процесс шаг за шагом.

1. Исходные данные:

   • Начальная масса колонии: 7 мг.
   • Каждые 45 минут масса увеличивается в 4 раза.
   • Нужно найти массу через 180 минут.

2. Периоды времени:

   • Мы видим, что 180 минут нужно разделить на 45 минут, чтобы понять, сколько раз произойдет увеличение массы.
   • Считаем количество периодов: \[ \frac{180 \text{ минут}}{45 \text{ минут}} = 4. \] Это означает, что процесс увеличения массы пройдет 4 раза.

3. Увеличение массы:

   • Каждые 45 минут масса увеличивается в 4 раза. Если обозначить начальную массу как \( m_0 = 7 \) мг, то после 4 увеличений масса можно записать так: \[ m = m_0 \cdot 4^n, \] где \( n = 4 \) (количество периодов).

4. Подставляем значения:

   • Теперь подставим известные значения в формулу: \[ m = 7 \cdot 4^4. \]

5. Расчет:

   • Сначала находим \( 4^4 \): \[ 4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 256. \]
   • Теперь подставляем это значение обратно в уравнение с массой: \[ m = 7 \cdot 256 = 1792 \text{ мг}. \]

6. Ответ:

   • Масса колонии микроорганизмов через 180 минут составляет 1792 миллиграмма.

Таким образом, после 180 минут масса колонии увеличилась до 1792 мг.