. В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой  7 7 мг. За каждые  45 45 минут масса колонии увеличивается в  4 4 раза. Найди массу колонии микроорганизмов через  180 180 минут после начала эксперимента. Ответ дай в миллиграммах.

Для решения задачи о росте массы колонии микроорганизмов разберем процесс шаг за шагом. 1. **Исходные данные:** - Начальная масса колонии: 7 мг. - Каждые 45 минут масса увеличивается в 4 раза. - Нужно найти массу через 180 минут. 2. **Периоды времени:** - Мы видим, что 180 минут нужно разделить на 45 минут, чтобы понять, сколько раз произойдет увеличение массы. - Считаем количество периодов: \[ \frac{180 \text{ минут}}{45 \text{ минут}} = 4. \] Это означает, что процесс увеличения массы пройдет 4 раза. 3. **Увеличение массы:** - Каждые 45 минут масса увеличивается в 4 раза. Если обозначить начальную массу как \( m_0 = 7 \) мг, то после 4 увеличений масса можно записать так: \[ m = m_0 \cdot 4^n, \] где \( n = 4 \) (количество периодов). 4. **Подставляем значения:** - Теперь подставим известные значения в формулу: \[ m = 7 \cdot 4^4. \] 5. **Расчет:** - Сначала находим \( 4^4 \): \[ 4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 256. \] - Теперь подставляем это значение обратно в уравнение с массой: \[ m = 7 \cdot 256 = 1792 \text{ мг}. \] 6. **Ответ:** - Масса колонии микроорганизмов через 180 минут составляет **1792 миллиграмма**. Таким образом, после 180 минут масса колонии увеличилась до 1792 мг.