Для решения данной системы уравнений методом сложения сначала запишем оба уравнения:
- ( y = 1 - 7x )
- ( 4x - y = 32 )
Теперь мы видим, что первое уравнение уже выражено через ( y ), так что мы можем подставить его значение в второе уравнение.
Подставим ( y ) из первого уравнения во второе:
[
4x - (1 - 7x) = 32
]
Теперь раскроем скобки:
[
4x - 1 + 7x = 32
]
Сложим подобные члены:
[
(4x + 7x) - 1 = 32
]
[
11x - 1 = 32
]
Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
[
11x = 32 + 1
]
[
11x = 33
]
Теперь разделим обе стороны на 11, чтобы найти значение ( x ):
[
x = \frac{33}{11} = 3
]
Теперь, когда мы нашли значение ( x ), подставим его обратно в первое уравнение для нахождения ( y ):
[
y = 1 - 7x
]
[
y = 1 - 7(3)
]
[
y = 1 - 21
]
[
y = -20
]
Таким образом, мы получили следующий ответ для нашей системы уравнений:
[
x = 3, \quad y = -20
]
Это комплексное решение: при ( x = 3 ) значение ( y ) составляет ( -20 ).
Теперь у нас есть решение системы уравнений. Вы можете проверить, подставив эти значения в второе уравнение, чтобы убедиться, что они действительно удовлетворяют обеим уравнениям.
