Реши

Хорошо, давай разберёмся вместе.

У нас есть треугольник ABC и прямая, параллельная стороне AC, которая пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Нам известны длины MN, AC и NC, и нам нужно найти длину отрезка BN.

Рассуждаем так:

• Так как прямая MN параллельна стороне AC, и она пересекает стороны AB и BC, следовательно, мы имеем дело с трапецией AMNC, и отрезки AB и MN соответственно являются боковыми сторонами трапеции.
• В параллелограммах (и трапециях, соответственно) отрезки, соединяющие противоположные стороны, делятся на равные части в точках пересечения.

Рассмотрим треугольники ABN и CNM:

• Они подобны друг другу по двум углам (угол B равен углу C как углы при основании равнобедренной трапеции AMNC, и у обоих треугольников есть общий угол при вершине N).
• В подобных треугольниках соответственные отрезки пропорциональны.

Итак, отношение соответствующих сторон в подобных треугольниках ABN и CNM должно быть равно:

AB / CN = BN / NM

Длину AB мы можем найти вычитанием из AC длины CN:

AB = AC - CN AB = 51 - 32 = 19

Теперь подставим известные нам значения в проп