Дано угол abc=56, угол bca=68 найдите внешиний угол при вершине а

Для решения задачи воспользуемся свойством внешнего угла треугольника. Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае: 1. Дано: - Угол \( \angle ABC = 56^\circ \) - Угол \( \angle BCA = 68^\circ \) 2. Сначала найдем третий внутренний угол \( \angle CAB \). По свойству треугольника сумма внутренних углов равна \( 180^\circ \): \[ \angle ABC + \angle BCA + \angle CAB = 180^\circ \] Подставим известные углы: \[ 56^\circ + 68^\circ + \angle CAB = 180^\circ \] Сложим углы \( 56^\circ \) и \( 68^\circ \): \[ 124^\circ + \angle CAB = 180^\circ \] Выразим угол \( \angle CAB \): \[ \angle CAB = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ \] 3. Теперь мы знаем все три внутренних угла треугольника: - \( \angle ABC = 56^\circ \) - \( \angle BCA = 68^\circ \) - \( \angle CAB = 56^\circ \) 4. Теперь найдем внешний угол при вершине \( A \) (обозначим его как \( \angle A_{ext} \)). Внешний угол \( \angle A \) равен сумме углов \( \angle ABC \) и \( \angle BCA \): \[ \angle A_{ext} = \angle ABC + \angle BCA \] Подставим значения: \[ \angle A_{ext} = 56^\circ + 68^\circ = 124^\circ \] Таким образом, внешний угол при вершине \( A \) равен \( 124^\circ \). **Ответ:** Внешний угол при вершине \( A \) равен \( 124^\circ \).