реши

На доске представлены задачи по разложению выражений с использованием различных методов. Давайте разберем каждую из них.

1. \((a - 3)(a^2 + 9) + (a + 4)(a^2 + 1)\)

   Решение:

   • Раскроем скобки в каждом выражении: \[ (a - 3)(a^2 + 9) = a(a^2 + 9) - 3(a^2 + 9) = a^3 + 9a - 3a^2 - 27 \] \[ (a + 4)(a^2 + 1) = a(a^2 + 1) + 4(a^2 + 1) = a^3 + a + 4a^2 + 4 \]
   • Соединим результаты: \[ (a^3 + 9a - 3a^2 - 27) + (a^3 + a + 4a^2 + 4) \]
   • Объединим подобные члены: \[ (a^3 + a^3) + (-3a^2 + 4a^2) + (9a + a) + (-27 + 4) \] \[ 2a^3 + a^2 + 10a - 23 \]

2. \( (a - 3)(2a + 5) - (12 - 5b^2) + 3b(b + 2) \)

   Решение:

   • Раскроем скобки: \[ (a - 3)(2a + 5) = 2a^2 + 5a - 6a - 15 = 2a^2 - a - 15 \] \[ 3b(b + 2) = 3b^2 + 6b \]
   • Соединим результаты: \[ (2a^2 - a - 15) - (12 - 5b^2) + (3b^2 + 6b) \]
   • Упростим выражение: \[ 2a^2 - a - 15 - 12 + 5b^2 + 3b^2 + 6b \] \[ 2a^2 - a + 8b^2 + 6b - 27 \]

3. \( (5a^2 - 3)(a^2 - 3) - 3(a^3 + 1) + 4 \)

   Решение:

   • Раскроем скобки: \[ (5a^2 - 3)(a^2 - 3) = 5a^4 - 15a^2 - 3a^2 + 9 = 5a^4 - 18a^2 + 9 \] \[ 3(a^3 + 1) = 3a^3 + 3 \]
   • Соединим результаты: \[ (5a^4 - 18a^2 + 9) - (3a^3 + 3) + 4 \]
   • Упростим выражение: \[ 5a^4 - 3a^3 - 18a^2 + 9 - 3 + 4 \] \[ 5a^4 - 3a^3 - 18a^2 + 10 \]

4. \( 3(a^2 + b)(3a^2b + 6) \)

   Решение:

   • Раскроем скобки: \[ 3(a^2 + b)(3a^2b + 6) = 3(a^2 \cdot 3a^2b + a^2 \cdot 6 + b \cdot 3a^2b + b \cdot 6) \] \[ = 3(3a^4b + 6a^2 + 3a^2b^2 + 6b) \] \[ = 9a^4b + 18a^2 + 9a^2b^2 + 18b \]

Надеюсь, это помогло понять решение задачи!